1、张家界市2021年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷本试卷满分：150分 考试时量：120分钟 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四
2、象限2给定一组数据：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，则这组数据的第25百分位数是（ ）A3.0 B3.2 C4.4 D5.33已知正方形的边长为1，则=（ ）A3 B C2 D4下列说法正确的是（ ）A三点确定一个平面B如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任意一条直线C如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直D平行于同一平面的两条直线互相平行5已知向量与的夹角，则（ ）A B C D6周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化. 如图是一个八卦图，包含乾坤震巽坎离艮兑八卦(每一卦由三个爻组成，其
3、中“”表示一个阳爻，“ ”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰含两个阳爻的概率为（ ）A B C D7已知圆柱及其展开图如图所示，则其体积为（ ）A BC D 8在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，则乙以获胜的概率为（ ）A. B. C. 0.35 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2
4、分.9下列说法中正确的是（ ）A长方体是直四棱柱B两个面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台C正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D平行六面体不是棱柱10下列关于复数的命题，其中正确的是（ ）A BC方程的根为 D的虚部为111分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M=“第一枚硬币正面朝上”，事件N=“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法中正确的是（ ）AM与N是互斥事件 BM与N是对立事件CP（M）=P（N） DM与N是相互独立事件12如图，在长方体中，,，下列说法中正确的是（ ）A直线与相交 B平面平面 C异面直线所成的角为 D直线与平面所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1
5、3甲、乙两人下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是_14已知向量，非零向量满足，则_（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）15 在某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，若不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其身高平均数，抽取了女生20人，其身高平均数.据此估计高一年级全体学生身高的值为_.16把四个半径为1的小球装入一个大球内，则大球半径的最小值为_. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知复数，.（1）当复数z为纯虚数时，求实数m的值；（2）若m=2，z的共轭复数为
6、z，计算复数18（本小题满分12分） 2021年是中国共产党成立100周年，中共中央印发通知，要求在全党开展党史学习教育。某社区为了解居民对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的居民竞赛试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的有24份试卷 （1）求和频率分布直方图中的值； （2）根据频率分布直方图估计成绩的众 数和中位数（精确到0.1） 19（本小题满分12分） 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想指的是“每个大于的偶数都可以表示为两个素数的和”，如.现从不超过的素数中，随机选取两个不同的数（两个数无序）.（
7、注：不超过的素数有，） （1）列举出满足条件的所有基本事件； （2）求事件“选取的两个数之和等于”的概率.20（本小题满分12分） 已知、分别为三个内角、的对边，且，（1）求及的面积；（2）若为边上一点，且_，求 的值从；两个条件中任选一个，补充在上面的问题（2）中，并解答 21（本小题满分12分） 如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，ACB=90，D为的中点，点P为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求点到面的距离. 22（本小题满分12分）已知向量，向量满足，且. （1）已知，且，求的值；（2）若在上为增函数，求的取值范围. 张家界市2021年普通高中一年级第二学期期末联考数学
8、参考答案一、选择题：题号12345678答案ABDCBCDA 二、多项选择题：题号9101112答案ACACDCDBC 三、填空题：13 14等 15166 16 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】（1）由复数为纯虚数，则 ，；.5分 （2）当m=2时，复数， .7分 . .10分18【解析】（1）由于其中成绩在的居民人数为24，又在间的频率为0.12，则，.3分；.6分（2）根据频率分布直方图估计众数为75，.8分因，因此中位数落在内，设中位数为x，由，解得.估计中位数为76.7.12分19【解析】（1）不超过的素数有，共个，随机选取两个不同
9、的数，基本事件总数为，共有个基本事件； .6分（注：如列举不全，可根据列举个数酌情计分）（2）记“选取两个数之和等于”为事件，因为，所以其和等于的有个基本事件， 故概率为.12分20【解析】（1）由余弦定理得，整理得，解得，.3分；.6分（2）选，如下图所示：在中，由正弦定理得，.8分可得，.10分在中，则，.11分所以； .12分选，在中，由正弦定理得，可得，.8分由于为锐角，则，.10分，因此，.12分21【解析】（1）证明：连接，因为D，P分别是，AB的中点，所以，又，所以；.4分（2）AA1平面ABC，且ACB=90，.AA1BC，BCAC，又，平面ACC1A1，则BC平面ACC1A1，平面ACC1A1，BCAC1，AC1/DP，所以BCPD； .8分（3）连接，因D为的中点，则，由D为的中点，则，则， .10分易知，则，设点到平面的距离为，由，有，故点到平面的距离为.12分22【解析】（1）由，有，；.5分（2），.6分由在上为增函数，则对称轴，即，.8分设，则，又，且，则，解得，. .9分于是，即，即， .11分又，故.12分 注：如有其他解法，请酌情计分。
