1、20142015学年一测模拟试题 高三数学理科 新郑三中高三理科备课组命制一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A=x|lg(x-2)0,B=x|x2,全集U=R,则(CUA)B=A. x|-1x3 B. x|2x3 C. x|x=3 D.2. 复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便 引导学生树立正确的消费观在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6，1
2、4）内的频数为 A780 B680 C648 D4604.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 112B. 80C. 72D. 645.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（ ）AB CD6.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）A B C6 D 7.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质： 该函数的值域为；该函数图象关于原点对称；该函数图象关于直线对称；该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有 (A)1个 (B)2个 (C)
3、3个 (D)4个8已知椭圆C：（ab0）的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 A B C D9点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为A.1 B C D10.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （）A . B. C. D. 11等比数列中，函数则 A. B. C D12.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，当取得最小值时，的值为（ ）A.-1 B.-4 C.-7 D.-3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂
4、直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_. 14、如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_.15.椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、两点，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。16、已知函数，若存在实数、，满足 ，其中，则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足（为大于0的常数），且 是 与的等差中项。 （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和 18.（本小题满分12分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将
5、一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示 正确错误每扇门对应的梦想基金：（单位：元） （）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7
6、063.8415.0246.6357.87910.828 （）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回 答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互 不影响设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望参考公式 其中）19. 如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面. （）求证：平面平面；（）求二面角的大小. 20设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点。（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离。21（本小题满分12分）已知函数在处的切线的斜率为1（）求的值及的最大值；（）证明：
7、 （）；（）设，若恒成立，求实数的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点连结交圆于点.（）求证：、四点共圆；（）求证：23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C（）写出的参数方程；（）设直线：与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程24（本小题满分1
8、0分）选修45：不等式选讲 已知函数,（）当时，求不等式的解集;（）当时，函数f(x)的最小值为，若是正实数，且满足，求证：20142015学年一测模拟试题答案高三数学理科1. B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C 13. 14. 1；15. ；16. (21,24)17.17.解：（I）当n=1时，得当n2时，两式相减得an=pan1，即故an是首项为，公比为p的等比数列，由题意可得：2a1=6a3+a2，化为6p2+p2=0解得p=或（舍去）= -(6分)（II）由（I）得，则，+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，两式相减得T
9、n=32+2（22+23+2n）（2n+1）2n+1=2（2n1）2n+1， -（12分）18. 解：（）根据所给的二维条形图得到列联表，2分 正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=3 3分有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关4分 （）的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000【来.源：全,品中&高*考*网】则 的分布列为010003000600011000数学期望19.）证明：由题可知，（）以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以过点平面向上的法线方向为轴，建立坐标系. 则，综上二
10、面角大小为.20. 解：（），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：（）设直线：，那么：，则，又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，化简得，即所以到直线的距离为.21. 解：（），（）由（）可知：，所以：（当且仅当时取等号） 所以当时，令（）代入上式再相加可得： （）由（）可知：，令，则，可求出： 在上减，在上增，所以： 所以：的最小值为，所以：22. （）证明：如图，连结、，则又D是的中点， .又， ，. 、四点共圆（）证明：延长交圆于点. 由(1)为圆的切线， 23. （）设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由xy1得x21，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)（）由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.24. （）当时， 或或 或 解集为）
