1、第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式选题明细表知识点、方法题号同角三角函数基本关系1,2,10诱导公式3,4,6,15诱导公式在三角形中应用5,7,11,12三角函数求值8,9,11,12,13,14一、选择题1.已知cos =k,kR,(,),则sin(+)等于(A)(A)- (B)(C)(D)-k解析:由cos =k,(,)得sin =,所以sin(+)=-sin =-.故选A.2.已知cos 31=a,则sin 239tan 149的值是(B)(A)(B)(C)(D)-解析:sin 239tan 149=sin(270-31)tan(180-31)=-cos 31(-tan 31)=
2、sin 31=.故选B.3.(2018湖州调研)已知sin(+)=-,(,),则tan 等于(C)(A)(B)-(C)-(D)解析:cos =sin(+)=-,又(,),则sin =,则tan =-,故选C.4.若sin(+)=,(-,0),则tan 等于(B)(A)(B)-(C)-(D)-解析:sin =-sin(+)=-,因为(-,0),所以cos =.所以tan =-.故选B.5.若A,B是锐角ABC的两个内角,则点P(cos B-sin A,sin B-cos A)在(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为ABC是锐角三角形,则A+B,所以A-B0,B-
3、A0,所以sin Asin(-B)=cos B,sin Bsin(-A)=cos A,所以cos B-sin A0,所以点P在第二象限.故选B.6.若sin(-)=,则cos(+2)等于(A)(A)-(B)-(C)(D)解析:因为(+)+(-)=,所以sin（-）=sin-（+a）=cos(+)=.则cos(+2)=2cos2(+)-1=-.故选A.7.在ABC中,sin(-A)=3sin(-A),且cos A=-cos(-B),则C等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为sin(-A)=3sin(-A),所以cos A=3sin A,所以tan A=,又0A,所以A=.又因为cos A=
4、-cos(-B),即cos A=cos B,所以cos B=cos=,又0B0,cos 0.因为(sin -cos )2=(sin +cos )2-4sin cos =-2m=1-+=,所以sin -cos =.故选B.二、填空题9.已知=7,则tan =,又tan(-)=-,则tan =.解析:已知=7,则tan =.因为tan(-)=-,所以tan =tan-(-)=3.答案:310.(2019桐乡一中高三模拟)若tan +=3,则sin cos =,tan 2+=.解析:因为tan +=+=3,所以sin cos =,tan2+=(tan +)2-2=9-2=7.答案:711.在ABC中
5、,已知sin A=10sin Bsin C,cos A=10cos Bcos C,则tan A=,sin 2A=.解析:由sin A=10sin Bsin C,cos A=10cos Bcos C得cos A-sin A=10cos(B+C)=-10cos A,所以sin A=11cos A,所以tan A=11,sin 2A=.答案:1112.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值,则实数m的值为.解析:设直角三角形的两锐角为A,B,则A+B=,由题意知可得由得()2=1+,解得m=或m=-(舍).答案:13.若=2,则sin(-5)si
6、n (-)=.解析:由=2,得sin +cos =2(sin -cos ),两边平方得1+2sin cos =4(1-2sin cos ),故sin cos =,所以sin(-5)sin(-)=sin cos =.答案:三、解答题14.已知-x0,sin(+x)-cos x=-.(1)求sin x-cos x的值;(2)求的值.解:(1)由已知,得sin x+cos x=,两边平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=,整理得2sin xcos x=-.由-x0,知sin x0,所以sin x-cos x0,因为(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=,所以sin x-cos x=-.(2)=-.15.是否存在(-,),(0,),使等式sin(3-)=cos(-),cos(-)=-cos(+)同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.解:存在.假设存在,满足条件,由已知条件可得由2+2得sin2+3cos2=2.又sin2+cos2=1,所以cos2=,所以cos =.因为(-,),所以cos =,所以=.当=时,由式知cos =,又(0,),所以=,此时式成立;当=-时,由式知cos =,又(0,),所以=,此时式不成立,故舍去.所以存在=,=满足题意.
