1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017东北五校联考)如左图所示，在三棱锥DABC中，已知ACBCCD2，CD平面ABC，ACB90.若其正视图、俯视图如右图所示，则其侧视图的面积为()A. B2 C. D.答案D解析由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为CD，其长度为2，另一直角边为底面三角形ABC的边AB上的中线，其长度为，则其侧视图的面积为S2，故选D.2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D816答案A解析由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成(如图)，其中长方体的长、宽、高分别为4,2,
2、2，圆柱的底面半径为2，高为4.所以该几何体的体积V422224168.故选A.3(2018合肥质检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A726 B724 C486 D484答案A解析由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为162(164)24(22)726.故选A.4三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A4 B6 C8 D10答案C解析依题意，设题中球的球心为O、半径为R，ABC的外接圆半径为r，则，解得R5，由r216，解
3、得r4，又球心O到平面ABC的距离为3，因此三棱锥PABC的高的最大值为538.故选C.5(2017广东广州一模)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A8 B12 C20 D24答案C解析如图，因为四个面都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2RPC，所以R，球O的表面积为4R220.故选C.6(2016山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则
4、该几何体的体积为()A. B. C. D1答案C解析由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径2R，则R，所以半球的体积为R3，又正四棱锥的体积为121，所以该几何体的体积为.故选C.7(2018河南郑州质检)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A32 B32 C64 D64答案C解析由三视图知三棱锥如图所示，底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，当且仅当x2128x2，即x8时取等号，因此xy的最大
5、值是64.选C.8(2018福建质检)空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E，F分别是AB，CD的中点，且EFAB, EFCD.若AB8，CDEF4，则该球的半径等于()A. B. C. D.答案C解析如图，连接BF，AF，DE，CE，因为AEBE，EFAB，所以AFBF.同理可得ECED.又空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，所以球心O必在EF上，连接OA，OC.设该球的半径为R，OEx，则R2AE2OE216x2，R2CF2OF24(4x)2，由解得R.故选C.9(2018雁塔区校级期末)在六条棱长分别为2,3,3,4,5,5的所有四面体中，最大的体积是()A. B. C.
6、 D2答案A解析由题意可知，由棱长2、3、3、4、5、5构成的四面体有如下三种情况：下图中，由于324252，即图中AD平面BCD，V124；中间图，由于此情况的底面与上相同，但AC不与底垂直，故高小于4，于是得V2小于V1；右图中，高小于2，底面积5 .V32.最大体积为.故选A.10(2017衡水中学三调)已知正方体ABCDABCD的外接球的体积为，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为()A. B3或C2 D.或2答案B解析设正方体的棱长为a，依题意得，解得a1.由三视图可知，该几何体的直观图有以下两种可能，图1对应的几何体的表面积为，图2对应的几何体的表
7、面积为3.故选B.二、填空题11(2017天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_答案解析设正方体的棱长为a，则6a218，a.设球的半径为R，则由题意知2R3，R.故球的体积VR33.12(2016四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_答案解析由题意及正视图可知三棱锥的底面等腰三角形的底长为2，三棱锥的高为1，则三棱锥的底面积为2，该三棱锥的体积为1.13(2017江苏高考)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的
8、体积为V2，则的值是_答案解析设球O的半径为R，球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，圆柱O1O2的高为2R，圆柱O1O2的底面半径为R.14(2018太原模拟)已知三棱锥ABCD中，ABACBC2，BDCD，点E是BC的中点，点A在平面BCD内的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为_答案解析如图，作出三棱锥ABCD的外接球，设球的半径为r，球心O到底面BCD的距离为d，DE的中点为F，连接AF，过球心O作AF的垂线OH，垂足为H，连接OA，OD，OE，AE.因为BD，CD，BC2，所以BDCD，则OE平面BCD，OEAF，所以HFOEd.所以在RtBCD中，DE1，EF.又
9、ABACBC2，所以AE，所以在RtAFE中，AF，所以r2d212，解得r2，所以三棱锥ABCD的外接球的表面积S4r2.三、解答题15(2017梅州一模)如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中BAEGAD45，AB2AD2，BAD60.(1)求此多面体的全面积；(2)求此多面体的体积解(1)在BAD中，AB2AD2，BAD60，由余弦定理可得BD，则AB2AD2BD2，ADBD.由已知可得，AGEF，AEGF，四边形AEFG为平行四边形，GDAD1，EFAG.EBAB2，GFAE2.过G作GHDC交CF于H，得FH2，FC3.过G作GMDB交BE于M，得GMD
10、B，ME1，GE2.cosGAE，sinGAE.SAEFG22.该几何体的全面积S211122(13)2(23)19.(2)V多面体的体积VABEGDVGBCDVGBCFESBEGDADSBCDDGS四边形BCFEBD(DGBE)BDADBCCDsin60DG(BECF)BCBD.16一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解(1)直观图如图所示：(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的， 在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则四边形AA1EB是正方形，AA1BE1，在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1，几何体的表面积1212(12)1117(m2)几何体的体积V121(m3)，该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.
