1、课时检测(二十九) 机械能守恒定律 (重点突破课)1.(2019无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量解析：选B小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力做负功，小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球和斜劈动能的增加量之和，故B正确，A、C、D错误。2.如图所示，由光滑细管组成的轨道
2、固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由静止释放(小球的直径略小于细管轨道的内径)，最后能够从A端水平抛出落到地面上。关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是()A等于2RB大于2RC大于2R且小于R D大于R解析：选B细管轨道可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，即mgHmg2R0，解得H2R，故B正确。3.(2019贵阳模拟)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为
3、g，下列说法正确的是()A小球运动到B点时的动能等于mghB小球由A点到B点重力势能减少mv2C小球由A点到B点克服弹力做功为mghD小球到达B点时弹簧的弹性势能为mghmv2解析：选D小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，即mv2mgh，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，即mghmv2Ep，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，即mghmv2，D项正确；小球克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能增加量，即mghmv2，C项错误。4.如图所示，竖直平面
4、内的半圆形光滑轨道，其半径为R，小球A、B质量分别为mA、mB，A和B之间用一根长为l(lR)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是()A若mAmB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同C在A下滑过程中杆对A做负功，对B做正功DA在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能解析：选C选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有mAghmBgh0，则有mAmB，故选项A、B错误；A下滑、B上升过程中B机械能增加，则A机械能减少，说明杆对A做负功，对B做正功，故选项C
5、正确；A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故选项D错误。5.将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图像如图所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。根据图像信息，不能确定的物理量是()A小球的质量B小球的初速度C最初2 s内重力对小球做功的平均功率D小球抛出时距离地面的高度解析：选D由机械能守恒定律可得EkEk0mgh，又因为hgt2，所以EkEk0mg2t2。由题图可知，当t0时，Ek0mv025 J，当t2 s时，EkEk02mg230 J，解得m0.125 kg，v04 m/s。t2 s时，由动能定理得WGEk25 J，故
6、12.5 W。根据题图，无法确定小球抛出时距离地面的高度。综上所述，D正确。6.(多选)(2019舟山模拟)如图所示，一小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图像可能是()解析：选AB对小环由机械能守恒定律得mghmv2mv02，则v22ghv02，当v00时，B正确；当v00时，A正确。7(多选)(2019温州中学模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面直轨道CD平滑连接在一起，斜面直轨道足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(rR)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将
7、圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是()AN个小球在运动过程中始终不会散开B第1个小球从A到B过程中机械能守恒C第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动D第1个小球到达最低点的速度v解析：选AD在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而圆弧轨道上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面直轨道后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第1个小球在下落过
8、程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；若小球整体的重心高度为，在运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：mv2mg，解得：v；同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v2R所以小球不能落在薄板DE上。答案：(1)3mgR(2)小球不能落在薄板DE上11.(2016全国卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但
9、不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep5mgl设P的质量为M，到达B点时的速度大小
10、为vB，由能量守恒定律得EpMvB2Mg4l联立式，取Mm并代入题给数据得vB若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足mg0设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得mvB2mvD2mg2l联立式得vDvD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2P落回到AB上的位置与B点之间的距离为svDt联立式得s2l。(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有MvB2Mgl联立式得mMm。答案：(1)2l(2)mMm
