1、20162017 学年高二下期第一次周考 数学（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列表述正确的是 （）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A；B；C；D.2.某汽车启动阶段的位移函数为 s(t)=3225tt,则汽车在 t=2 时的瞬时速度为 （）A-4 B2 C4 D-2 3.已知函数sincos xxf ，（为常数）求）（1f （）A.1sin-1cos B.1sin1cos C.1sin D.1cos1sin 4.用反证法证明命题：
2、“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是 （）(A)假设三内角都不大于 60 度；(B)假设三内角都大于 60 度；(C)假设三内角至多有一个大于 60 度；(D)假设三内角至多有两个大于 60 度。5.xxfxxf2)()(lim000 x （）A.)(210 xf B.)(0 xf C.)(20 xf D.)(-0 xf 6.过点（1，0）作抛物线21yxx 的切线，则其中一条切线为 （）A.220 xy B.330 xy C.10 xy D.10 xy 7.某个命题与正整数 n 有关，如果当)(Nkkn时命题成立，那么可推得当1 kn 时 命题也成立.现已知当7n时该
3、命题不成立，那么可推 （）A当 n=6 时该命题不成立 B当 n=6 时该命题成立 C当 n=8 时该命题不成立 D当 n=8 时该命题成立 8.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(nnnnnn”（Nn）时，从“1knkn到”时，左边应增添的式子是 （）A12 k B)12(2k C112kk D122kk 9.P为 双 曲 线22221(0)xyabab、上 一 点,21,FF为 焦 点,如 果 01202115,75FPFFPF,则双曲线的离心率为 （）A.6 B.3 C.2 D.62.10设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2
4、为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （）A22 B212 C22 D21 11.若直线2 kxy与双曲线622 yx的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）A（315,315）B.（315,0）C.（0,315）D.（1,315）12.数列 na中，a1=1，Sn表示前 n 项和，且 Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算 S1，S2，S3，猜想当 n1 时，Sn=（）A1212nn B1212nn Cnnn2)1(D1121n 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13已知椭圆1257522 xy的一条弦的斜率为 3，它与直线21x的交点恰为这条弦的中点
5、M，则点 M 的坐标为 14已知点 P 是抛物线2y=4x 上的动点，A(1,0)，B(4,2),则|PA|+|PB|的最小值是_.15.曲 线4yx的 一 条 切 线 l 与 直 线480 xy 垂 直，则 l 的 方 程为 16.设平面内有条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用()f n 表示这条直线交点的个数，则(4)f=；当时，()f n （用含 n 的数学表达式表示）三、解答题：(本大题共 6 题，共 70 分。)17.（10 分）设函数 32()f xxbxcx xR，已知()()()g xf xfx是奇函数，求b、c 的值。18.（12 分）（用
6、分析法证明）已知 abc，且0abc，求证：23baca 19.（12 分）用反证法证明：若 a,b,c,d 为实数，且 a+b=1,c+d=1，ac+bd1,则四个数中至少有一个是负数。20.（12 分）如图，棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=2，BD=22.（1）求证：BD平面 PAC；（2）求点 C 到平面 PBD 的距离.21（12 分）已知数列an满足 Snan2n1,写出 a1,a2,a3,并推测 an的表达式；用数学归纳法证明所得的结论。22（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0，3)、(0，3)的距离之和等于4，设
7、点 P 的轨迹为 C.（1）写出 C 的方程；（2）设直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点k 为何值时OAOB？此时|AB|的值是多少？PDBCA20162017 学年高二下期第一次周考 数学（理科）一、选择题：1-5DCCBA 6-10DABCD 11-12DB 二、填空题：13.)21,21(14.5 15.430 xy 16.5 2（n-2)(n+1)三、解答题 17.32f xxbxcx，232fxxbxc32(3)(2)xbxcb xc是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b。18.证明:abc，0abc 0a 要证23baca 只需证 223baca 0abc
8、即证 22()3ba aba 即证（a-b）(2a+b)0 也即证（a-b)(a-c)0 又 abc 0ab ，0ac （a-b)(a-c)0 成立。原不等式成立。19.（答案见优化设计章末检测第一章 18 题）20.解：方法一：证：（1）在 RtBAD 中，AD=2，BD=22，AB=2，ABCD 为正方形，因此 BDAC.PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，BDPA.又PAAC=A BD平面 PAC.（2）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD=22，设 C 到面 PBD 的距离为 d，由PBDCBCDPVV，有dSPASPBDBCD3131，即d0260sin)22(21312222
9、131，得332d 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则 A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2 分 在 RtBAD 中，AD=2，BD=22，AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），)0,2,2(),0,2,2(),2,0,0(BDACAP 0,0ACBDAPBD，即 BDAP，BDAC，又 APAC=A，BD平面 PAC.6 分 （2）由（）得)2,2,0(),2,0,2(PDPB，设平面 PBD 的法向量为),(2zyxn，则0,022PDnPBn，即02200202zyzx，x=y=z，故可取为)1,1,1(2 n.10 分 )2,2,2(PC，C 到
10、面 PBD 的距离为33222nPCnd 12 分 21解：（1）a1 23,a2 47,a3 815,猜测 an2n21 （2）由（1）已得当 n1 时，命题成立；假设 nk 时,命题成立，即 ak2k21,当 nk1 时,a1a2akak1ak12(k1)1,且 a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3,2ak122k21,ak12121k,即当 nk1 时,命题成立.根据得 nN+,an2n21 都成立 22.解：（1）设 P(x，y)，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以(0，3)，(0，3)为焦点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 b22321.故曲线 C 的方
11、程为 x2y241.（2）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足 x2y241，ykx1.消去 y 并整理得(k24)x22kx30，故 x1x2 2kk24，x1x23k24.OAOB，即 x1x2y1y20.而 y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是 x1x2y1y23k24 3k2k24 2k2k2414k21k24.所以 k12时，x1x2y1y20，即OAOB.当 k12时，x1x2 417，x1x21217.|AB|x2x12y2y122211+kxx，而(x2x1)2(x2x1)24x1x2 4217244317 42423171728213172，所以|AB|4 6517.
