1、第2节命题与量词、基本逻辑联结词最新考纲1. 理解命题的概念，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知 识 梳 理1.全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为“xM，p(x)”2.存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(
2、2)存在性命题：含有存在量词的命题(3)存在性命题的符号表示：形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为xM，q(x)3.基本逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真4命题的否定(1)全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q常用结论与微点提醒1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反.2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.诊 断 自 测1.思考辨析(
3、在括号内打“”或“”)(1)“x22x36或52”是假命题.()(3)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.()(4)“长方形的对角线相等”是存在性命题.()(5)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反.()解析(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.(2)错误.命题pq中，p，q有一真则真.(3)错误.pq是真命题，则p，q都是真命题.(4)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.答案(1) (2)(3)(4)(5)2.(教材练习改编)命题p：x0R，x01的否定是()A.綈p：xR，x1 B.綈p：xR，x1C.綈p：xR，x1 D.綈p：xR，
4、x1解析存在性命题的否定为全称命题.綈p：xR，x1.答案A3.(2018丹东调研)下列命题中的假命题是()A.x0R，lg x01 B.x0R，sin x00C.xR，x30 D.xR，2x0解析当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，xR，2x0，则D为真命题.答案C4.(2017山东卷)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()A.pq B.p綈qC.綈pq D.綈p綈q解析一元二次方程x2x10的判别式(1)24110恒成立，p是真命题，綈p为假命题.当a1
5、，b2时，(1)22，q为假命题，綈q为真命题.根据真值表可知p綈q为真命题，pq，綈pq，綈p綈q为假命题.答案B5.若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_.解析函数ytan x在上是增函数，ymaxtan 1，依题意，mymax，即m1.m的最小值为1.答案1考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】 (1)设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()A.pq B.pqC.(綈p)(綈q) D.p(綈q)(2)(2018深圳联考)已知命题p：不等式ax2ax10的解集为R，则实数a(0，4)，命题q
6、：“x22x80”是“x5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()A.pq B.p(綈q)C.(綈p)(綈q) D.(綈p)q解析(1)取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题.又a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题.综上知pq是真命题，pq是假命题.又綈p为真命题，綈q为假命题.(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题.(2)命题p：当a0时，有10恒成立；当a0时 ，得解之得0a0，得x4或x0”是“x5”的必要不充分条件，q为真命题.故(綈p)q为真命题.答案(1)A(2)D规律方法1.“pq”、“pq”、“綈
7、p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假.2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.【训练1】 (2018郑州调研)命题p：函数ylog2(x2)的单调增区间是1，)，命题q：函数y的值域为(0，1).下列命题是真命题的为()A.pq B.pq C.p(綈q) D.綈q解析由于ylog2(x2)在(2，)上是增函数，命题p是假命题.由3x0，得3x11，所以0n0.(2)对于p：当x1时，
8、x2，p为假命题.取x0(0，1)，此时xx，q为真命题.从而綈p为真命题，(綈p)q为真命题.答案(1)D(2)A规律方法1.全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.【训练2】 命题p：存在x，使sin xcos x；命题q：“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x
9、(0，)，ln xx1”，则四个命题：(綈p)(綈q)，pq，(綈p)q，p(綈q)中，正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析因为sin xcos xsin，所以命题p是假命题；又存在性命题的否定是全称命题，因此命题q为真命题.则(綈p)(綈q)为真命题，pq为假命题，(綈p)q为真命题，p(綈q)为假命题.四个命题中正确的有2个命题.答案B考点三由命题的真假求参数的取值范围【例3】 (1)已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“x0R，x4x0a0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A.(4，) B.1，4 C.e，4 D.(，1)(2)已知f(x)ln(
10、x21)，g(x)m，若对x10，3，x21，2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.解析(1)由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae，由q为真，知x24xa0有解，则164a0，a4.综上可知ea4.(2)当x0，3时，f(x)minf(0)0，当x1，2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m.答案(1)C(2)规律方法1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义
11、，利用函数的最值解决.【训练3】 本例(2)中，若将“x21，2”改为“x21，2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.解析当x1，2时，g(x)maxg(1)m，由f(x)ming(x)max，得0m，m.答案基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.命题p：“xN，”的否定为()A.xN， B.xN，C.xN， D.xN，解析命题p的否定是把“”改成“”，再把“”改为“”.答案D2.(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则綈p为()A.nN，n22n B.nN，n22nC.nN，n22n D.nN，n22n解析命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”，綈p：n
12、N，n22n.答案C3.(2016江西师大附中模拟)若命题p：xR，log2x0，命题q：x0R，2x00，则下列命题为真命题的是()A.p(綈q) B.pqC.(綈p)q D.pq解析命题p和命题q都是假命题，则命题綈p和命题綈q都是真命题，故选A.答案A4.第十三届全运会于2017年8月27日在天津市隆重开幕，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A.(綈p)(綈q) B.p(綈q)C.(綈p)(綈q) D.pq解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落
13、地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)(綈q).或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“pq”的否定选A.答案A5.(2018盘锦调研)已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根.则下列命题为真命题的是()A.p(綈q) B.(綈p)qC.(綈p)(綈q) D.pq解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p(綈q)是真命题.答案A6.命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A.(0，4 B.0，4C.
14、(，04，) D.(，0)(4，)解析因为命题p：xR，ax2ax10，所以命题綈p：x0R，axax010，则a0或解得a4.答案D7.以下四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR，4x22x13x2，其中真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.4解析(3)2420， 当x2或x0才成立，为假命题；当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题；对xR，x210，为假命题；中，当x1时，4x22x13x2；则为假命题.答案A8.(2018北京朝阳区模拟)已知函数f(x)a2x2a1.若命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，则实数a的取值范围是(
15、)A. B.(1，)C. D.(1，)解析函数f(x)a2x2a1，命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，原命题的否定是：“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命题，f(1)f(0)0，即(a22a1)(2a1)0，解得a，且a1，实数a的取值范围是(1，).答案D二、填空题9.(2018河北“五个一”名校联考改编)命题“x0R，1210.若命题“x0R，使得x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_.解析“x0R，使得x(a1)x010”是真命题，(a1)240，即(a1)24，a12或a12，a3或a1.答案(，1)(3，)11.(2018青岛调研)已知下列四个命题：“若x2
16、x0，则x0或x1”的逆否命题为“若x0且x1，则x2x0”；“x0”的充分不必要条件；命题p：存在x0R，使得xx010x2或x1.“x0”的充分不必要条件，正确；中，若pq为假命题，则p，q至少有一个假命题，错误.答案12.已知命题p：x22x30；命题q：1，若“(綈q)p”为真，则x的取值范围是_. 解析因为“(綈q)p”为真，即q假p真，而q为真命题时，0，即2x3，所以q为假命题时，有x3或x2；p为真命题时，由x22x30，解得x1或x3，由得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x|x3或1x2或x3.答案(，3)(1，23，)能力提升题组(建议用时：10分钟)13.命题“xR
17、，nN，使得nx2”的否定形式是()A.xR，nN，使得nx2B.xR，nN，使得nx2C.xR，nN，使得nx2D.x0R，nN，使得nx解析改变量词，否定结论.綈p应为：x0R，nN，使得n0，当m0时，mx20恒成立.若pq为假命题，则实数m的取值范围为_.解析由命题p：x0R，(m1)(x1)0可得m1；由命题q：xR，x2mx10恒成立，即m240，可得2m1.答案(，2(1，)16.(2018郑州质量预测)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22，3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.解析依题意知f(x)maxg(x)max.f(x)x在上是减函数，f(x)maxf .又g(x)2xa在2，3上是增函数，g(x)max8a，因此8a，则a.答案
