1、安徽省宣城市2019-2020学年高一数学下学期期末调研考试试题 理20207考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上第卷毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4本卷命题范围：人教版必修2第一、二章，必修4第三章和必修5（除线性规划）第卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的1关于x的不等式的解集为（ ）A B C D2已知，则（ ）A B C D3在正三棱柱中，M为侧面的中心，N为侧面的中心，P为BC的中点，则直线MN与直线AP所成的角为（ ）A0 B45 C60 D904数列的前n项和为，若，则实数k等于（ ）A2 B3 C D5人体满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示为，则（ ）A4 B C2 D6一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A B C10 D7已知中，角A，BC的对边分别为a，b，c，则（ ）A B C D8已知，则的最小值为（ ）A B7 C8 D49在中，角A
3、，B，C所对的边分别为a，b，c若，时，则的面积为（ ）A B C D10已知数列满足：，正项数列满足：对于每个，且，成等比数列，则的前几项和为（ ）A B C D11中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且，若AC边上的中线，则的周长为（ ）A15 B14 C16 D1212如图，在三棱锥中，平面ABC，若三棱锥外接球表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为_14设是等比数列的前n项和，且，则_15已知，若数列中最小
4、项为第3项，则_16在中，当取最大值时，的外接圆半径为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）已知在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，为正三角形，的面积为（1）求CD的长；（2）若，求的面积18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数在区间上的最值（2）若，求的值19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD，E为BC的中点，F在棱AC上，且（1）求证：平面DEF（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）
5、新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？21（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD，M为AD上一点，N为PC中点（1）证明：平面PAB；（2）求点A到平面PMN的距离；（3）求直线AN与平面PMN所成角的正切值22（本小题满分12分）已知等差数列满足
6、，数列的前n项和为，满足（1）求数列与的通项公式；（2）若任意，恒成立，求实数t的取值范围宣城市20192020学年度第二学期高一期未调研测试数学（理科）参考答案、提示及评分细则1A 由，得，故选A2B 由，得，化简得，故选B3D ，故选D4C ，数列是首项为1公差为4的等差数列，得，故选C5C，故选C6D 由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得C到的几何体故选D7B ，故选B8A 由知当且仅当，时等号成立，故选A9B 因为，且，解得，又，所以，故，因为，故，故，故选B10C 由和累乘法可以知道，所以，又，成等比数列，所以，所以，所以故选C11A 由a，b，
7、c成等差数列知，又，所以，所以，所以，若AC边上的中线为，所以（也可以用余弦定理列方程），所以，所以的周长为15故选A12D 设，由三棱锥外接球的表面积为，得外接球的半径，又平面ABC，A，所以，所以，所以因为平面ABC，所以，过D作，垂足为E，则平面ABC，所以，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立，三棱锥体积的最大值为2，故选D13 设上、下底面半径分别为R、r，圆台高为h，根据轴截面可知，即，所以140或4 设等比数列的公比为q，由，得，即，所以，若，则，此时；若，则，此时，所以或者15 由题意和数列图象可以知道，所以16 2 设，所以，所以，所以当时，此时的外接圆半径为17解：（1）
8、设，则，或（舍），即； 2分在中， 5分（2），在中，由正弦定理得， 7分 8分 10分18解： 3分因为，所以， 4分所以，故函数在区间的最大值为，最小值为 6分（2）因为，所以，所以 8分所以 12分19解：（1）取AC的中点H，F为CH的中点E为BC的中点，则是正三角形，平面BCD，平面ABC 4分，平面DEF 6分（2）存在这样的点N，当时，平面DEF连CM，设，连OF由条件知，O为的重心，当时， 12分20解：（1）当时，；当时， 3分 5分（2）当时，当时，y取最大值，最大值为1600万元； 8分当时，当且仅当，即时，y取得最大值，最大值为1800万元 11分综上，当产量为90万箱
9、时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元 12分21证明：（1）取PB中点G，连接AG，NG，N为PC的中点，且， 1分又，且，且，则且， 2分四边形AMNG为平行四边形，又平面PAB，平面PAB，平面PAB 4分解：（2）取BC的中点H，连接AH，且，四边形AHCM是矩形，PA，平面PAM，平面PAM，且，过点A作平面PMN于F，则AF即为点A到平面PMN的距离 6分，点A到平面PMN的距离 9分（3）连接AN，NF，由（2）知即为直线AN与平面PMN所成的角，在中，又N是PC的中点，直线AN与平面PMN所成角的正切值为 12分22解：（1）设数列的公差为d，则解得所以 2分对于数列，当时，所以当时，由，可知，-得，即，故是以1为首项，2为公比的等比数列，所以（2）设，由（1）知，当时， 5分当时，-得 6分，当时也符合该式，所以， 7分故题中不等式可化为， 8分当时，不等式可化为， 9分当时，不等式可化为，此时， 10分当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以 11分综上，实数t的取值范围是 12分
