1、A组学业达标1函数f(x)xln x在(0,6)上是()A增函数B减函数C在上是减函数,在上是增函数D在上是增函数,在上是减函数解析:f(x)10,函数在(0,6)上单调递增答案:A2f(x)是函数yf(x)的导函数,若yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x)的图象可能是()解析:由导函数的图象可知,当x0,即函数f(x)为增函数;当0x2时,f(x)2时,f(x)0,即函数f(x)为增函数观察选项易知D正确答案:D3函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是()A(,0)B(0,1)C(1,4) D(0,)解析:f(x)ex(x1)exxex,由f(x)0得xex0,x0,f(x)的单调递增
2、区间为(0,),故选D.答案:D4已知函数f(x)x3ax在1,)上是增函数,则a的最小值是()A3 B2C2 D3解析:f(x)x3ax在1,)上是增函数,f(x)3x2a0在1,)上恒成立,a3x2在1,)上恒成立,a3,a的最小值为3.故选A.答案:A5设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数,且f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)解析:令F(x),则F(x)0,所以F(x)在R上单调递减又ax0.又f(x)0,g(x)0,f(x)g(b)f(b)
3、g(x)答案:C6当x0时,f(x)x的单调递减区间是_解析:f(x)1.由f(x)0得0x.答案:(0,)7若函数f(x)(x2mx)ex的单调递减区间是,则实数m的值为_解析:f(x)x2(m2)xmex,因为f(x)的单调递减区间是,所以f(x)0的两个根分别为x1,x21,即解得m.答案:8若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是_解析:法一:f(x)3x22ax1,又f(x)在(0,1)内单调递减,不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立,f(0)0,且f(1)0,a1.法二:由题意得f(x)0在(0,1)内恒成立,即3x22ax10在(0,1)内恒
4、成立,即2a3x恒成立,2a2,a1.答案:1,)9试证明:函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增函数证明:由于f(x),所以f(x).由于0x2,所以ln xln 20,即函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增函数10已知函数f(x)ln xf(1)x1ln 2,试求f(x)的单调区间解析:由f(x)ln xf(1)x1ln 2,x(0,),得f(x)f(1)令x1,则f(1)1f(1),f(1),f(x).由f(x)0,即0,得0x2;由f(x)0,即2.故f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,)B组能力提升11函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对任意xR,f(x
5、)2,则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1,)C(,1) D(,1)解析:令g(x)f(x)2x4,则g(x)f(x)2,f(x)2,g(x)0,g(x)f(x)2x4在R上是增函数,又x1时,g(1)f(1)240,故f(x)0的解集为(1,),故选B.答案:B12若定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x),则当a0时,f(a)与eaf(0)的大小关系为()Af(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0) D不能确定解析:令F(x),则F(x)0,从而F(x)在R上单调递增,于是当a0时,F(a)F(0)f(0),即f(a)eaf(0)答案:B13若x0,2,则函数ysin xxcos x的单调递增区间是_解析:ycos xcos xxsin xxsin x0,x0,2,sin x0,0x0时,yax22x1为开口向上的抛物线,ax22x10在(0,)内恒有解;当a0时,yax22x1为开口向下的抛物线,若ax22x10在(0,)内恒有解,则解得1a0,而当a1时,f(x)0,不符合题意,故1a0)当a0时,f(x)0时,由f(x)0,有x.此时,当x时,f(x)0,f(x)单调递增