1、高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时分层提升练 六十五 排列与组合 30 分钟 60 分 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为()A.B.C.D.【解析】选 A.不相邻问题用插空法,8 名学生先排有种排法,产生 9个空,2 位老师插空有种排法,所以共有种排法.2.将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑
2、球,且每个盒子中不能少于 2 个球,则不同的放法的种数为 ()A.12 B.10 C.6 D.18【解析】选 D.由题意知本题是一个分步计数问题,首先把 4 个白球排列,用两块挡板隔开分成三份,共有=3 种放法,再把 5 个黑球用两块挡板分开,共有=6 种放法,由分步乘法计数原理知共有 36=18 种高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！放法.3.(2020南宁模拟)某校毕业典礼上有 6 个节目,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起.则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A.120 种 B.156 种 C.188
3、种 D.240 种【解析】选 A.记演出顺序为 16 号,按甲的编排进行分类,当甲在1 号位置时,丙、丁相邻的情况有 4种,则有=48 种;当甲在 2 号位置时,丙、丁相邻的情况有 3种,共有=36 种;当甲在 3 号位置时,丙、丁相邻的情况有 3种,共有=36 种.所以编排方案共有 48+36+36=120 种.4.某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36 种 B.42 种 C.48 种 D.54 种【解析】选 B.分两类,第一类:甲排在第一位,丙排在最后一位时,中间
4、 4 个节目无限制条件,有种排法;第二类:甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的 3 个节目中选 1 个节目排在第一位有种排法,其他 3个节目有种排法,故有种排法.依分类加法计数原理知,共有高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！+=42(种)编排方案.5.(2020贵阳模拟)从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为()A.48 B.72 C.90 D.96【解析】选 D.由于甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外 3 场竞赛或甲不参加任何竞赛.当甲参加另外 3 场竞赛时,共有=72 种选择方案;当甲学生不
5、参加任何竞赛时,共有=24 种选择方案.综上所述,所有参赛方案有 72+24=96(种).二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.若 A,B,C,D,E,F 六个不同元素排成一列,要求 A 不排在两端,且 B,C相邻,则不同的排法有_种(用数字作答).【解析】由于 B,C 相邻,把 B,C 看作一个整体,有 2 种排法.这样,6 个元素变成了 5 个.先排 A,由于 A 不排在两端,则 A 在中间的 3 个位子中,有=3 种方法,其余的 4 个元素任意排,有种不同方法,故不同的排法有 23=144 种.答案:144 7.(2020安顺模拟)某校有 4 个社团向高一学生招收新成员,现有 3
6、名同学,每人只选报 1 个社团,恰有 2 个社团没有同学选报的报法有高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！_种.(用数字作答)【解析】第一步,选 2 名同学报名某个社团,有=12 种报法;第二步,从剩余的 3 个社团里选一个社团安排另一名同学,有=3 种报法.由分步乘法计数原理得共有 123=36 种报法.答案:36 8.有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同),现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面,其中一种颜色刷 3 个面,一种颜色刷 2 个面,一种颜色刷 1 个面,则刷这个六面体盒子的刷法有_种.【解析】可先分组后分配,即将 6 个面分成 3,2,1 三组共有种
7、分组方法,然后每一组去刷颜色,有种,由分步乘法计数原理可知共有=360(种)刷法.答案:360 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法有多少种?【解析】可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有=12 种排法;若两个节目不相邻,则有=30 种排法.由分类加法计数原理共有 12+30=42 种排法(或=42).高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！10.有 3 名男生、4 名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)选
8、 5 人排成一排.(2)排成前后两排,前排 3 人,后排 4 人.(3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾.(4)全体排成一排,女生必须站在一起.(5)全体排成一排,男生互不相邻.【解析】(1)从 7 人中选 5 人排列,有=76543=2 520(种).(2)分两步完成,先选 3 人站前排,有种方法,余下 4 人站后排,有种方法,共有=5 040(种).(3)方法一:(特殊元素优先法)先排甲,有 5 种方法,其余 6 人有种排列方法,共有 5=3 600(种).方法二:(特殊位置优先法)首尾位置可安排另 6 人中的两人,有种排法,其他有种排法,共有=3 600(种).(4)(捆绑法)将女生看
9、作一个整体与 3 名男生一起全排列,有种方法,再将女生全排列,有种方法,共有=576(种).(5)(插空法)先排女生,有种方法,再在女生之间及首尾 5 个空位中高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！任选 3 个空位安排男生,有种方法,共有=1 440(种).20 分钟 40 分 1.(5 分)甲、乙等 5 人在天安门广场排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A.12 种 B.24 种 C.48 种 D.120 种【解析】选 B.甲、乙相邻,将甲、乙捆绑在一起看作一个元素,共有种排法,甲、乙相邻且在两端有种排法,故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有-=2
10、4(种).2.(5 分)(2020成都模拟)某班上午有五节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课方案的种数是()A.16 B.24 C.8 D.12【解析】选 A.根据题意,分三步进行分析,要求语文与化学相邻,将语文和化学看成一个整体,考虑其顺序,有=2 种情况;将这个整体与英语全排列,有=2 种情况,排好后,有 3 个空位;数学课不排第一节,有 2 个空位可选,在剩下的 2 个空位中任选 1 个,安排物理,有 2 种情况,则数学、物理的安排方法有 22=4 种,则不同排课方案的种数是 224=16.3.(5 分)
11、某局安排 3 名副局长带 5 名职工去 3 地调研,每地至少去 1名副局长和 1 名职工,则不同的安排方法总数为()高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！A.1 800 B.900 C.300 D.1 440【解析】选 B.分三步:第一步,将 5 名职工分成 3 组,每组至少 1 人,则有+种不同的分组方法;第二步,将这 3 组职工分到 3地有种不同的方法;第三步,将 3 名副局长分到 3 地有种不同的方 法.根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理,不 同 的 安 排 方 案 共 有=900(种).4.(5 分)(2019沈阳模拟)某省高中学校自实施素质教育以来,学生社
12、团得到迅猛发展,某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”四个社团,若每个社团至少有一名同学参加,每名同学参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为_(用数字作答).【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况.(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有种方法,然后从甲与丙、丁、戊共 4 人中选 2 人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中,有种方法,这时共有种参加方法.(2)从乙、丙、丁、戊中选 2 人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有种高考资
13、源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有种方法,这时共有种参加方法.综合(1)(2),共有+=180 种参加方法.答案:180 5.(10 分)(2020攀枝花模拟)将 7 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中.(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种?(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种?【解析】(1)将 7 个相同的小球排成一排,在中间形成的 6 个空当中插入无区别的 3 个“隔板”将球分成 4 份,每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则共有=20 种不同的放入方式.(2)每种放入方式相当于将 7 个相同的小球与 3 个相同的“隔
14、板”进行一次排列,即从 10 个位置中选 3 个位置安排隔板,故共有=120种不同的放入方式.6.(10 分)从 1 到 9 的 9 个数字中取 3 个偶数 4 个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中,3 个偶数排在一起的有几个?(3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个?【解析】(1)分三步完成:第一步,在 4 个偶数中取 3 个,有种情况;高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！第二步,在 5 个奇数中取 4 个,有种情况;第三步,3 个偶数,4 个奇数进行排列,有种情况.所以符合题意的七位数有=100 800(个).(2)上述七位数中,3 个偶数排在一起的有=14 400(个).(3)在(1)中的七位数中,3 个偶数排在一起,4 个奇数也排在一起的有=5 760(个).关闭 Word 文档返回原板块
