1、动力学中的典型“模型”一、选择题(13题为单项选择题，45题为多项选择题)1在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25 m/s，把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为()图1A5 mm B6 mmC7 mm D10 mm解析木箱加速的时间为tv/a，这段时间内木箱的位移为x1，而传送带的位移为x2vt，传送带上将留下的
2、摩擦痕迹长为lx2x1，联立各式并代入数据，解得l5.2 mm，选项A正确。答案A2(2018山东日照模拟)如图2所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度时间图象可能是下列选项中的()图2解析设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数为2。对木板应用牛顿第二定律得：1mg22mgma1a1(122)g设物块与木板达到相同速度之
3、后，木板的加速度为a2，对整体有22mg2ma2a22g，可见|a1|a2|由vt图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。答案A3(2017山东潍坊质检)如图3所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图3解析开始阶段，木块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1所以a1gsin gcos 木块加速至与传送带速度相等时，由于tan ，则
4、木块不会与传送带保持相对静止而匀速运动，之后木块继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma2所以a2gsin gcos 根据以上分析，有a2a1，B、D错，C对。答案AC5如图5所示，质量为M2 kg、长为L2 m的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为m1 kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.2。先相对静止，然后用一水平向右F4 N的力作用在小木块上，经过时间t2 s，小木块从长木板另一端滑出，g取10 m/s2，则()图5A滑出瞬间木块速度2 m/sB滑出瞬间木块速度
5、4 m/sC滑出瞬间木板速度2 m/sD滑出瞬间木板速度4 m/s解析小木块加速度a1 m/s22 m/s2，木板加速度a21 m/s2，脱离瞬间小木块速度v1a1t4 m/s，A错误，B正确；木板速度v2a2t2 m/s，C正确，D错误。答案BC二、非选择题6一大小不计的木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上，小车表面光滑。某时刻小车由静止开始向右匀加速运动，经过2 s，细绳断裂。细绳断裂前后，小车的加速度保持不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3 s内滑行了4.5 m，后3 s内滑行了10.5 m。求从绳断到滑块离开车尾所用的时间是多少？图6解
6、析设小车加速度为a。绳断裂时，车和物块的速度为v1at1。断裂后，小车的速度vv1at2，小车的位移为：x1v1t2at滑块的位移为：x2v1t2绳断后，前3 s相对位移有关系：xx1x2at4.5 m得：a1 m/s2细绳断开时小车和物块的速度均为：v1at112 m/s2 m/s设后3 s小车的初速度为v1，则小车的位移为：x1v1t4at滑块的位移为：x2v1t4得：x1x23v14.5 m3v110.5 m解得：v14 m/s由此说明后3 s实际上是从绳断后2 s开始的，滑块与小车相对运动的总时间为：t总5 s答案5 s7如图7所示，甲、乙两传送带倾斜放置，与水平方向夹角均为37，传送
7、带乙长为4 m，传送带甲比乙长0.45 m，两传送带均以3 m/s的速度逆时针匀速转动，可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放，可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块质量相等，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：图7(1)物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间；(2)物块A、B在传送带上的划痕长度之比。解析(1)对物块A由牛顿第二定律知mgsin 37mgcos 37ma1，代入数值得a110 m/s2设经时间t1物块A与传送带共速，则由运动学规律知v带a1t1，即t10.3 s此过程中物块A
8、的位移为x1a1t0.45 m物块A与传送带共速后，由牛顿第二定律知mgsin 37mgcos 37ma2，代入数值得a22 m/s2由运动学规律知L甲x1v带t2a2t，代入数值得t21 s所以物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间为tt1t21.3 s。(2)在物块A的第一个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为L1v带t1x10.45 m在物块A的第二个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为L2v带t2a2tv带t21.0 m所以物块A在传送带上的划痕长度为LAL21.0 m由分析知物块B的加速度与物块A在第二个加速过程的加速度相同，从传送带顶端加速到底端所需时间与t2相同所以物块B在
9、传送带上的划痕长度为LBv带t2a2tv带t21.0 m故物块A、B在传送带上的划痕长度之比为LALB11答案(1)1.3 s(2)118如图8甲所示，有一倾角为30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板。开始时质量为m1 kg 的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，现将力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失。此后滑块和木板在水平面上运动的vt图象如图乙所示，g10 m/s2。求：图8(1)水平作用力F的大小；(2)滑块开始下滑时的高度；(3)木板的质量。解析(1)滑块受力如图所示，根据平衡条件，有mgsin Fcos 解得F N(2)
10、当力F变为水平向右之后，由牛顿第二定律，有mgsin Fcos ma解得a10 m/s2根据题意，由题图乙可知，滑块滑到木板上的初速度v10 m/s。滑块下滑的位移x，解得x5 m故滑块下滑的高度hxsin 302.5 m(3)由题图乙可知，滑块和木板起初相对滑动，当达到共同速度后一起做匀减速运动，两者共同减速时加速度a11 m/s2，相对滑动时，木板的加速度a21 m/s2，滑块的加速度大小a34 m/s2，设木板与地面间的动摩擦因数为1，滑块与木板间的动摩擦因数为2，对它们整体受力分析，有a11g，解得10.102 s内分别对木板和滑块受力分析，即对木板：2mg1(Mm)gMa2对滑块：2mgma3联立解得M1.5 kg。答案(1) N(2)2.5 m(3)1.5 kg
