1、2011届 高 三 定 时 练 习数学（文史类）本练习分第卷和第卷两部分,共8页. 第卷1至2页，第卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B); 如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分
2、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=0，1，2，3，4，M =2，4，N =0，4，则Cu( MN)= A .1，4 B .3 C.1，3 D.0，1，3，42设复数，则= A B C D3. “”是“不等式”的A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件4.等差数列中，则= A . B . C. D. 5过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A B C D6函数是 A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数高三数学（文史类）第1页（共8页）7已知实数满足，则的最小值是A7
3、B3 C D3主视图左视图第8题图8一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆其中正确的是 A B C D9已知函数，则的图象为 A B. C. D.10在中，=，b=2，A=60，则= A .1 B.2 C.3 D .411已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ABCD12函数，任取一点，使的概率是A. B. C. D. 高三数学（文史类）第2页（共8页）2011届 高 三 定 时 练 习数学（文史类）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第卷共6页，所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或蓝圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将
4、答题卡和第卷一并上交.2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效.登分栏题号二171819202122合计分数阅卷人得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.开始S=1，T=1，n=1TSS=S+4n=n+2T=T+n输出T结束是否第14题图13济南交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为 .14执行如图所示的程序框图,输出的 15用、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确的是 .
5、16函数零点的个数为 .高三数学（文史类）第3页（共8页）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17.（本小题满分12分）已知函数.（）求的最小正周期和最大值；（）求的单调增区间；（）求在上的最小值.得分评卷人18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是的中点,，面，且.SABCDM第18题图（）证明：；（）证明：面.高三数学（文史类）第4页（共8页）得分评卷人19.（本小题满分12分） 设平面向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n -2,-1,1,2 （I）记“使得成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率；
6、 （II）记“使得/（-2）成立的（ m，n ）”为事件B，求事件B发生的概率.高三数学（文史类）第5页（共8页）得分评卷人20.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且，；设数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若为数列的前项和，求高三数学（文史类）第6页（共8页）得分评卷人21.（本小题满分12分）已知A（，0），B（，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2（I）求动点P的轨迹方程；（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于M、N两点求BMN的最大面积及此时直线l的方程.高三数学（文史类）第7页（共8页）得分评卷人22（本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在
7、点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点高三数学（文史类）第8页（共8页）2011届 高 三 定 时 练 习数学（文史类）参考答案一、选择题1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D二、填空题13. 200 14. 16 15. 16. 4三、解答题17解：（） 2分 所以最小正周期为，最大值为2 4分 （） 由 5分 整理，得的单调增区间为： 8分（）当， 10分 故当x=0时，在上的最小值为-1 12分18证明：（）由面，所以. 3分又 ，所以. 6分N（）取中点，连结，则，且，8分又 所以是平行
8、四边形， 9分，且所以面. 12分 19解：（I）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种. 3分 使得成立的（ m，n ）,满足：2m+n=0， n=-2m 事件A有（-1，2）, (1,-2)有2种. 5分 故所求的概率为： 7分 （II）使得/（-2）成立的（ m，n ）满足：高三数学（文史类）参考答案第1页（共4页） m(1-2n)-(m-4)=0即： mn=-
9、2 9分事件B有： （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种 11分故所求的概率为： 12分20解:（）由1分 3分, 4分. 6分 （）数列为等差数列，公差，可得 8分 从而， 9分 =. 11分 从而. 12分21解：（1）|PA|+|PB|=2=|AB|，点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆2分a=1， 4分 设P（x，y），点P的轨迹方程为. 6分（2）将代入，消去x，整理为 7分设，高三数学（文史类）参考答案第2页（共4页）则 8分= 10分当且仅当，即时，BMN的最大面积为此时直线l的方程是. 12分22解：（）当时， 2分,所以曲线在点处的切线方程为
10、. 4分 （），令，解得 6分因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表：+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是.8分 （2）若，当变化时，的变化情况如下表：+高三数学（文史类）参考答案第3页（共4页）所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 10分 （）由（）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当时，在（0，1）内单调递减， . 所以对任意在区间（0，1）内均存在零点. 12分 （2）当时，在内单调递减，在内单调递增， 若, . 所以内存在零点.若.,所以内存在零点. 13分所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点.综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点. 14分高三数学（文史类）参考答案第4页（共4页）