1、A基础达标1下列说法中正确的是()A平行的两条直线的斜率一定存在且相等B平行的两条直线的倾斜角一定相等C垂直的两直线的斜率之积为1D只有斜率相等的两条直线才一定平行答案：B2直线l过(m，n)、(n，m)两点，其中mn，mn0，则()Al与x轴垂直Bl与y轴垂直Cl过原点和第一、三象限Dl的倾斜角为135解析：选D.直线的斜率k1，所以直线l的倾斜角为135.3若过点A(2，2)，B(5，0)的直线与过点P(2m，1)，Q(1，m)的直线平行，则m的值为()A1B1C2 D解析：选B.由，得m1.故选B.4已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，2)，若l1
2、与l2没有公共点，则实数a的值为()A. BC6 D6解析：选D.由题意得l1l2，则，解得a6.5设点P(4，2)，Q(6，4)，R(12，6)，S(2，12)，则下面四个结论：PQSR；PQPS；PSQS；RPQS.正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C.因为kPQ，kSR，kPS，kQS4，kPR.又P、Q、S、R四点不共线，所以PQSR，PSPQ，RPQS.故正确6已知定点A(1，3)，B(4，2)，在y轴上求一点C，使得ACBC，那么C点坐标是_答案：(0，2)或(0，1)7已知ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直
3、线上，则实数m_解析：设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC，由ADBC得kADkBC1，所以1m.答案：8已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为_解析：设D(m，n)，由题意得ABDC，ADBC，则有kABkDC，kADkBC，所以解得所以点D的坐标为(3，4)答案：(3，4)9当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3，2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4，9)的直线平行解：(1)由kAB1，得2m2m30，解得m或1.(2)由3及垂直关系，得，解得m
4、或3.(3)由2，解得m或1.10直线l的倾斜角为30，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，直线l2与l1平行，且l2是线段AB的垂直平分线，A(1，m1)，B(m，2)，试求m的值解：如图，因为直线l1的倾斜角为303060，所以l1的斜率k1tan 60.由题意知直线AB的斜率为，所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2.因为l1与l2平行，所以k1k2，即，解得m4.B能力提升1已知直线l1经过A(3，4)，B(8，1)两点，直线l2倾斜角为135，那么l1与l2()A垂直 B平行C重合 D相交但不垂直解析：选A.因为直线l1经过A(
5、3，4)，B(8，1)两点，所以直线l1的斜率k11；因为直线l2倾斜角为135，所以直线l2的斜率为k2tan 1351，所以k1k21，所以l1l2，故选A.2已知点A(0，1)，O(0，0)，点B的横坐标与纵坐标满足xy0.若ABOB，则点B的坐标是()A. BC(1，1) D(1，1)解析：选A.设B的坐标为(x，x)，因为ABOB，所以1且x0，所以x，所以点B的坐标为.3已知l1的斜率是2，l2过点A(1，2)，B(x，6)且l1l2，则logx_解析：因为l1l2，所以2，所以x3.故log3.答案：4(选做题)在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P(1，t)，Q(12t，2t)，R(2t，2)，其中t(0，)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明解：四边形OPQR是矩形OP边所在直线的斜率kOPt，QR边所在直线的斜率kQRt，OR边所在直线的斜率kOR，PQ边所在直线的斜率kPQ.所以kOPkQR，kORkPQ，所以OPQR，ORPQ，所以四边形OPQR是平行四边形又kQRkORt1，所以QROR，所以四边形OPQR是矩形又因为kOQ，kPR，令kOQkPR1，得t不存在，所以OQ与PR不垂直所以四边形OPQR不为正方形，故四边形OPQR是矩形
