1、3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法课后篇巩固提升基础巩固1.不等式(x+2)(x-1)4的解集为()A.(-,-2)(3,+)B.(-,-3)(2,+)C.(-2,3)D.(-3,2)解析原不等式可化为x2+x-60,即(x+3)(x-2)0,所以x2或x-3,即解集为(-,-3)(2,+).答案B2.已知集合M=x|0x2,N=x|x2-2x-30,则MN=()A.x|0x1B.x|0x2C.x|0x1D.x|0x2解析因为N=x|x2-2x-30=x|-1x3,M=x|0x2,所以MN=x|0x2.答案B3.若函数f(x)=x-4mx2+4mx+3的定义域为R,则实
2、数m的取值范围是()A.-,34B.0,34C.34,+D.-34,34解析依题意mx2+4mx+30对一切xR恒成立.当m=0时,显然成立;当m0时,应有=16m2-12m0,解得0m0的解集中的一个元素为1,则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-,-1)12,+D.-1,12解析因为关于x的不等式2x2+ax-a20的解集中的一个元素为1,所以f(1)=2+a-a20,即a2-a-20,解得-1a2.答案B5.已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x2,则f(x-2)0的解集为()A.x|1x2B.x|3x4C.x|-1x0D.x|x4解析由已知可得f
3、(x)0的解集为x|1x0可得1x-22.即3x0的解集为x|3x0的解集是.解析根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(xR)的草图如图.由图象得不等式ax2+bx+c0的解集是x|x3.答案x|x37.若关于x的不等式组x-1a2,x-41+a2,x4+2a,要使不等式组的解集不是空集,应有a2+14+2a,即a2-2a-30,解得-1a3.答案-1ax2-x的解集为x|1x2,则实数m的值为.解析由题意知1和2是关于x的方程m(x-1)=x2-x,即x2-(m+1)x+m=0的两根,所以1+2=m+1,12=m,解得m=2.答案29.解不等式0x2-x-24.解原不等式等价于x2-
4、x-20,x2-x-24.解得x-1或x2;解得-2x3.所以原不等式的解集为x|x-1或x2x|-2x3=x|-2x-1或2x3.10.已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为22,解关于x的不等式x2-x-a2-a0,=4a2-4a0,解得0a1.综上,0a1.(2)因为函数的最小值为22,所以y=ax2+2ax+1的最小值为12,因此4a-4a24a=12,解得a=12.于是不等式可化为x2-x-340,即4x2-4x-30,解得-12x32.故不等式x2-x-a2-a0的解集为x-12x0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)0,即(
5、ax-1)(x+b)0.因为其解集是(-1,3),所以a0,1a=-1,-b=3,解得a=-1,b=-3,于是f(x)=(-x-1)(x-3),所以不等式f(-2x)0,即为(2x-1)(-2x-3)12或x0,得a-x+1x.x0,12,由y=x+1x的单调性可知,y=x+1x的最小值为12+2=52,a-52.答案C3.若关于x的不等式3kx2+k+813-6kx的解集为空集,则实数k的取值范围是()A.0k1B.0k1C.0k1D.0k1解析不等式可化为3kx2+k+836kx,即kx2-6kx+k+80的解集为空集.若k=0,不等式即为80,(-6k)2-4k(k+8)0,解得00,即
6、x2+3x-40,解得-4x1.故函数的定义域为(-4,1).答案(-4,1)5.已知当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是.解析设f(x)=x2+mx+4,要使x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则有f(1)0,f(2)0,即1+m+40,4+2m+40.解得m-5.答案(-,-56.对于实数x,当nxn+1(nZ)时,规定x=n,则不等式4x2-36x+450的解集为.解析令t=x,则不等式化为4t2-36t+450,解得32t152.而t=x,所以32x152.由x的定义可知x的取值范围是2x8,即不等式的解集为x|2x8.答案x|2x0的解集是x12
7、x0的解集.解(1)由题意可知方程ax2+3x-1=0的两个实数根为12和1,且a0即为-2x2-3x+50,即2x2+3x-50.因为2x2+3x-5=0有两根为x1=1,x2=-52,所以不等式的解集为x-52x1.8.已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)当xR时,f(x)a恒成立,求a的取值范围;(2)当x-2,2时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解(1)f(x)a,即x2+ax+3-a0,要使xR时,x2+ax+3-a0恒成立,应有=a2-4(3-a)0,即a2+4a-120,解得-6a2.故a的取值范围为-6a2.(2)当x-2,2时,设g(x)=x2+ax+3-a.分以下三种情况讨论:当-a2-2,即a4时,g(x)在-2,2上单调递增,g(x)在-2,2上的最小值为g(-2)=7-3a,因此a4,7-3a0,无解;当-a22,即a-4时,g(x)在-2,2上单调递减,g(x)在-2,2上的最小值为g(2)=7+a,因此a-4,7+a0,解得-7a-4;当-2-a22,即-4a4时,g(x)在-2,2上的最小值为g-a2=-a24-a+3,因此-4a4,-a24-a+30,解得-4a2.综上所述,实数a的取值范围是-7a2.
