1、第2课时 密铺问题教学目标：1、知识与技能：知道什么叫密铺，利用信息技术，通过实践操作了解哪些图形可以密铺及密铺的特点。2、过程与方法：经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。3、情感态度与价值观：通过动手操作，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合理推理能力和空间观念。教学重难点：重点：认识密铺，了解能够单独密铺的图形的特点。难点：理解密铺与图形内角度数的关系。教学过程：【导入】（一）创设情景，导入新课 1、欣赏图片师：同学们，在生活中我们经常用瓷砖美化墙面和地面。看（课件）师：仔细观察这些瓷砖，你发现了什么？ （课件）（形状、大小完全相同、无空隙、不重叠）（怎么铺的？什么形状？）师
2、：也就是把长方形或正方形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，数学上我们叫它密铺。(板书：密铺)说来说说什么是密铺？2、密铺意义师：这就是我们大家概括的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。（课件）今天，老师和大家共同探究平面图形的密铺。师：谁来说说密铺有什么特点？师：谁能用几个精炼的词语概括的说说？（板书：无空隙、不重叠）3、判断师：下面，我们利用密铺特点来判断，哪个是密铺？为什么？（课件）4、联系生活理解密铺师：想一想，生活中你在哪见过密铺的现象?谁来说说。【讲授】（二）自主探究、合作交流 活动一：操作探索、
3、体验密铺。1、猜一猜师：看来，大家对密铺都有了自己的认识，（课件）猜一猜这些图形哪个能单独密铺?（学生猜测）2、动手操作、实践验证师：大家猜测的对吗？用什么办法来验证我们的猜想呢？生答：动手实验一下。师：科学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。”老师相信你们。在动手验证之前请大家注意：（课件）出示活动要求：（1）四个人为一组，每人选择一种图形进行验证。（2）把你验证的结果与组内同学交流。（找一名同学）师：来，你给大家读一读。师：大家都清楚了吗？哪个小组愿意到前面来验证。让我们开始吧。学生操作，教师巡视指导，与学生交流。3、汇报交流、展示成果。师：汇报时先说清你们验证了什么图形，能不
4、能单独密铺。师：观察，拼在一起图形的各个角，这些角拼在一起共同的顶点我们叫它“拼接点”。（用笔点出拼接点）（板书拼接点）拼接点周围的平面图形无空隙、不重叠，就构成密铺。师：拼接点周围有几个角？（生）指一指。师：你能找出其它的拼接点吗？它周围有几个内角？评价后师：其它小组验证的过程和他们一样吗？4、师生小结师：通过刚才的实践操作，我们发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺；正八边形不能单独密铺。活动二：小组合作，探究密铺奥秘1、提出小组合作要求师：为什么有的可以单独密铺，而有的却不能呢？师：你们想不想知道其中的奥秘？（生：想）师：好，我们大家一起来探究。（找一生读要求）算一算这四种图形的一个
5、内角的度数，并填在表格中。想一想，能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系？在小组中交流、讨论。小组合作，探究密铺的奥秘，教师参与学生讨论。2、全班交流师：谁来说说你们组计算的结果。（Flash）（学生交流）师:怎样计算正六边形一个内角的度数？正八边形呢?师：你们计算的结果和他们的一样吗？那么能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系？生：正方形的每个内角是90，拼接点周围的四个内角拼在一起是360，拼成一个周角。师评价：语言准确，思路清晰生：等边三角形每个内角是60，拼接点周围的6个内角和是360。生：正六边形每个内角是120，拼接点周围的三个内角和是360。师：正八边形为什么不能？（生：）3
6、、师生小结师: 谁能概括的说说你们探究出的密铺的奥秘？（拼接点周围内角和是360）4、判断师：同学们通过自己的努力探究出密铺的奥秘，判断下面正多边形能否单独密铺？为什么？（课件）（正五边形，正九边形，正十二边形）【活动】（三）发散思维，拓展延伸 1、师：刚才，我们研究了正多边形能否单独密铺的问题，发现在众多的正多边形中，只有等边三角形、正方形、正六边形可以单独密铺。你还能提出哪些关于密铺的问题？（课件）（想想我们还学过哪些平面图形？（平行四边形、梯形等）你能提出这些图形关于密铺的问题吗？）（课件）2、师：看来，我们学过的其它平面图形有的也可以单独密铺，有的不可以。不能单独密铺的正八边形，和什么
7、图形组合在一起可以密铺呢？（生：正方形）师：任意大小的正方形吗？（课件）生：正方形的边长和正八边形的边长相等。师：谁来指出它的一个拼接点。师：它周围的内角各是多少度？3、师：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起！两种以上的图形组合在一起也能密铺。（课件）（可以让学生说说哪些图形组合在一起密铺的）【练习】（四）艺术欣赏，陶冶情操 师：其实，在生活中有些艺术家也在研究密铺，你们看，这是荷兰艺术家埃舍尔的创作的精美作品。把不规则图形进行密铺，多么的神奇和美妙！【作业】（五）课堂小结，反思提升师：同学们，今天我们一起研究了平面图形的密铺，你有什么收获和体会？（能密铺的图形，拼接点周围的内角和是360）师：今天我们一起认识了密铺，感受到平面图形密铺的神奇和美妙，课后希望同学们也像埃舍尔一样，运用密铺知识创作美丽的作品！
