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优化课堂2016秋数学人教A版必修2练习:章末综合检测(三) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:119168 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:107.50KB
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资源描述

1、章末综合检测(三)学生用书单独成册(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线xy0的倾斜角为()A45B60C90 D135解析:选A.因为直线的斜率为1,所以tan 1,即倾斜角为45.故选A.2若三点A(0,8),B(4,0),C(m,4)共线,则实数m的值是()A6 B2C6 D2解析:选C.因为A、B、C三点共线,所以kABkAC,所以,所以m6,故选C.3倾斜角为135,在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析:选D.由斜截式可得直线方程为y

2、x1,化为一般式即为xy10.4已知点A(2m,1),B(m,1)且|AB|,则实数m()A3 B3C3 D0答案:A5已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为()Axy0 Bxy0Cxy60 Dxy10解析:选D.由已知得直线l是线段AB的垂直平分线,所以直线l的斜率为1,且过线段中点,由点斜式得方程为yx,化简得xy10.故选D.6直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远,那么l的方程为()A3xy130B3xy130C3xy130D3xy130解析:选C.因为过点A的直线l与点B的距离最远,所以直线AB垂直于直线l,直线l的斜率为3,由点斜式可得直线l的方

3、程为3xy130.故选C.7三直线ax2y80,4x3y120,2xy10相交于一点,则a的值是()A2 B8C8 D1解析:选B.联立方程组解得故三条直线的交点坐标为.将其代入直线方程ax2y80.解得a8.故选B.8已知直线ykx2k1与直线yx2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是()A6k2 Bk0Ck Dk解析:选C.两直线联立,求出交点坐标为,又因为交点在第一象限,所以解得k.9等腰直角三角形ABC中,C90,若A,C的坐标分别为(0,4),(3,3),则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析:选A.设B点坐标为(x

4、,y),根据题意可得即解得或所以B(2,0)或B(4,6)10若a,b满足a2b1,则直线ax3yb0必过定点()A. BC. D解析:选B.采用赋值法令a1,b1或a1,b0,得直线方程分别为x3y10,x3y0,其交点为,此即为直线所过的定点故选B.11已知点A(1,2),B(2,3),若直线l:xyc0与线段AB有公共点,则直线l在y轴上的截距的取值范围是()A3,5 B5,3C3,5 D5,3解析:选A.直线l:xyc0表示斜率为1的一族平行直线,所以把点A、B代入即可求得在y轴上的截距的取值范围:代入点A得c3,所以直线在y轴上的截距为3,同理代入点B得直线在y轴上的截距为5.12如

5、图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析:选A.易得AB所在的直线方程为xy4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A(2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A(2,0)两点间的距离于是|A1A|2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45,则m的值为_解析:直线的斜率k1,解得m2或m3.当m2时,m240,直线的斜率不存在

6、,此时倾斜角为90.所以m3.答案:314已知直线l1:mx4y20与l2:2x5yn0相互垂直,且垂足为(1,p),则mnp的值为_解析:因为l1l2,所以2m4(5)0,解得m10;又因为点(1,p)在l1上,所以104p20,即p2;又因为点(1,p)也在l2上,所以25(2)n0,即n12.所以mnp20.答案:2015已知点A(0,2),B(2,0)若点C在函数yx2的图象上,则使得ABC的面积为2的点C的个数为_解析:设C(x,y),则AB:xy20,|AB|2,点C到直线AB的距离d.又因为点C在yx2上,所以d.令SABC22.解得x0,1,.所以满足条件的点有4个答案:416

7、已知a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边长,若点(m,n)在直线axby2c0上,则m2n2的最小值为_解析:m2n2()2,设P(m,n),则|OP|2m2n2,显然|OP|的最小值即为点O到直线axby2c0的距离d,且d2.所以m2n2的最小值为d24.答案:4三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l1:axby10(a,b不同时为0),l2:(a2)xya0,(1)若b0,且l1l2,求实数a的值;(2)当b3,且l1l2时,求直线l1与l2之间的距离解:(1)当b0时,直线l1的方程为ax10,由l1l2,

8、知a20,解得a2.(2)当b3时,直线l1的方程为ax3y10,当l1l2时,有解得a3,此时,直线l1的方程为3x3y10,直线l2的方程为xy30,即3x3y90.故所求距离为d.18(本小题满分12分)已知直线l过点P(2,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l的方程解:显然,直线l与两坐标轴不垂直,否则不构成三角形设l的斜率为k,则k0,则l的方程为y3k(x2)令x0,得y2k3;令y0,得x2.于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为|(2k3)|4,即(2k3)8,解得k或k.所以l的方程为y3(x2)或y3(x2),即x2y40或9x2y120.19(本小题满分12分)

9、在ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x2y10,A的平分线所在的直线方程为y0.若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标解:由方程组解得点A的坐标为(1,0)又直线AB的斜率kAB1,x轴是A的平分线,所以kAC1,则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10,故直线BC的斜率kBC2,所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5,6)20(本小题满分12分)已知点A(0,3),B(1,0),C(3,0),试求点D坐标使四边形ABCD为等腰梯形解:设所求D点坐标为(x,y),(1)若ADBC,|AB|CD|,则解得或(不

10、合题意,舍去)(2)若ABCD,|BC|AD|,则解得或(不合题意,舍去)综上,得点D的坐标为(2,3)或.21(本小题满分12分)已知直线l:3xy10及点A(4,1),B(0,4),C(2,0)(1)试在l上求一点P,使|AP|CP|最小;(2)试在l上求一点Q,使最大解:(1)如图,设点C关于l的对称点为C(a,b),则,且310,解得C(1,1),所以直线AC的方程为y1.由得l与直线AC的交点P,此时|AP|CP|取最小值为5.(2)如图,设点B关于l的对称点为B(m,n),则,且310,解得B(3,3),所以直线AB的方程为2xy90,由得AB与l的交点Q(2,5),此时|AQ|B

11、Q|取最大值为.22(本小题满分12分)A,B两个工厂距一条河分别为400 m和100 m,A、B两工厂之间距离500 m,且位于小河同侧把小河看作一条直线,今在小河边上建一座供水站,供A,B两工厂用水,要使供水站到A,B两工厂铺设的水管长度之和最短,问供水站应建在什么地方?解:如图,以小河所在直线为x轴,过点A的垂线为y轴,建立直角坐标系,则点A(0,400),点B(a,100)过点B作BCAO于点C.在ABC中,AB500,AC400100300,由勾股定理得BC400,所以B(400,100)点A(0,400)关于x轴的对称点A(0,400),由两点式得直线AB的方程为yx400.令y0,得x320,即点P(320,0)故供水站(点P)在距O点320 m处时,到A,B两厂铺设的水管长度之和最短

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