1、章末综合检测(三)学生用书单独成册(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xy0的倾斜角为()A45B60C90 D135解析：选A.因为直线的斜率为1，所以tan 1，即倾斜角为45.故选A.2若三点A(0，8)，B(4，0)，C(m，4)共线，则实数m的值是()A6 B2C6 D2解析：选C.因为A、B、C三点共线，所以kABkAC，所以，所以m6，故选C.3倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选D.由斜截式可得直线方程为y
2、x1，化为一般式即为xy10.4已知点A(2m，1)，B(m，1)且|AB|，则实数m()A3 B3C3 D0答案：A5已知A(2，4)与B(3，3)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy0Cxy60 Dxy10解析：选D.由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点，由点斜式得方程为yx，化简得xy10.故选D.6直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130B3xy130C3xy130D3xy130解析：选C.因为过点A的直线l与点B的距离最远，所以直线AB垂直于直线l，直线l的斜率为3，由点斜式可得直线l的方
3、程为3xy130.故选C.7三直线ax2y80，4x3y120，2xy10相交于一点，则a的值是()A2 B8C8 D1解析：选B.联立方程组解得故三条直线的交点坐标为.将其代入直线方程ax2y80.解得a8.故选B.8已知直线ykx2k1与直线yx2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()A6k2 Bk0Ck Dk解析：选C.两直线联立，求出交点坐标为，又因为交点在第一象限，所以解得k.9等腰直角三角形ABC中，C90，若A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是()A(2，0)或(4，6) B(2，0)或(6，4)C(4，6) D(0，2)解析：选A.设B点坐标为(x
4、，y)，根据题意可得即解得或所以B(2，0)或B(4，6)10若a，b满足a2b1，则直线ax3yb0必过定点()A. BC. D解析：选B.采用赋值法令a1，b1或a1，b0，得直线方程分别为x3y10，x3y0，其交点为，此即为直线所过的定点故选B.11已知点A(1，2)，B(2，3)，若直线l：xyc0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是()A3，5 B5，3C3，5 D5，3解析：选A.直线l：xyc0表示斜率为1的一族平行直线，所以把点A、B代入即可求得在y轴上的截距的取值范围：代入点A得c3，所以直线在y轴上的截距为3，同理代入点B得直线在y轴上的截距为5.12如
5、图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析：选A.易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A(2，0)，则光线所经过的路程即A1(4，2)与A(2，0)两点间的距离于是|A1A|2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为_解析：直线的斜率k1，解得m2或m3.当m2时，m240，直线的斜率不存在
6、，此时倾斜角为90.所以m3.答案：314已知直线l1：mx4y20与l2：2x5yn0相互垂直，且垂足为(1，p)，则mnp的值为_解析：因为l1l2，所以2m4(5)0，解得m10；又因为点(1，p)在l1上，所以104p20，即p2；又因为点(1，p)也在l2上，所以25(2)n0，即n12.所以mnp20.答案：2015已知点A(0，2)，B(2，0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为_解析：设C(x，y)，则AB：xy20，|AB|2，点C到直线AB的距离d.又因为点C在yx2上，所以d.令SABC22.解得x0，1，.所以满足条件的点有4个答案：416
7、已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边长，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_解析：m2n2()2，设P(m，n)，则|OP|2m2n2，显然|OP|的最小值即为点O到直线axby2c0的距离d，且d2.所以m2n2的最小值为d24.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l1：axby10(a，b不同时为0)，l2：(a2)xya0，(1)若b0，且l1l2，求实数a的值；(2)当b3，且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离解：(1)当b0时，直线l1的方程为ax10，由l1l2，
8、知a20，解得a2.(2)当b3时，直线l1的方程为ax3y10，当l1l2时，有解得a3，此时，直线l1的方程为3x3y10，直线l2的方程为xy30，即3x3y90.故所求距离为d.18(本小题满分12分)已知直线l过点P(2，3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程解：显然，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形设l的斜率为k，则k0，则l的方程为y3k(x2)令x0，得y2k3；令y0，得x2.于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为|(2k3)|4，即(2k3)8，解得k或k.所以l的方程为y3(x2)或y3(x2)，即x2y40或9x2y120.19(本小题满分12分)
9、在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0.若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标解：由方程组解得点A的坐标为(1，0)又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线BC的斜率kBC2，所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5，6)20(本小题满分12分)已知点A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，试求点D坐标使四边形ABCD为等腰梯形解：设所求D点坐标为(x，y)，(1)若ADBC，|AB|CD|，则解得或(不
10、合题意，舍去)(2)若ABCD，|BC|AD|，则解得或(不合题意，舍去)综上，得点D的坐标为(2，3)或.21(本小题满分12分)已知直线l：3xy10及点A(4，1)，B(0，4)，C(2，0)(1)试在l上求一点P，使|AP|CP|最小；(2)试在l上求一点Q，使最大解：(1)如图，设点C关于l的对称点为C(a，b)，则，且310，解得C(1，1)，所以直线AC的方程为y1.由得l与直线AC的交点P，此时|AP|CP|取最小值为5.(2)如图，设点B关于l的对称点为B(m，n)，则，且310，解得B(3，3)，所以直线AB的方程为2xy90，由得AB与l的交点Q(2，5)，此时|AQ|B
11、Q|取最大值为.22(本小题满分12分)A，B两个工厂距一条河分别为400 m和100 m，A、B两工厂之间距离500 m，且位于小河同侧把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A(0，400)，点B(a，100)过点B作BCAO于点C.在ABC中，AB500，AC400100300，由勾股定理得BC400，所以B(400，100)点A(0，400)关于x轴的对称点A(0，400)，由两点式得直线AB的方程为yx400.令y0，得x320，即点P(320，0)故供水站(点P)在距O点320 m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短