1、课时作业17高考解答题鉴赏函数与导数1(2017兰州模拟)已知函数f(x)exax(aR，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上为增函数，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)exa.当a0时，f(x)0，f(x)在R上为增函数；当a0时，由f(x)0得xlna.则当x(，lna)时，f(x)0，函数f(x)在(lna，)上为增函数(2)当a1时，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上为增函数，g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立，令h(x)
2、，x(2，)，h(x).令L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)e240，h(x)0.即h(x)在(2，)上为增函数，h(x)h(2)，m.所以实数m的取值范围是.2已知aR，函数f(x)axlnx，x(0，e(其中e是自然对数的底数)(1)当a2时，求f(x)的单调区间和极值；(2)求函数f(x)在区间(0，e上的最小值解：(1)当a2时，f(x)2xlnx，对f(x)求导，得f(x)2.所以f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.由此可知f(x)的极小值为f1ln2，没有极大值(2)记g(a)为函数f(x)在区间(
3、0，e上的最小值f(x)a.当a0时，f(x)0，所以f(x)在区间(0，e上单调递减，则g(a)f(e)ae1；当0时，f(x)在区间上单调递减，在上单调递增，则g(a)f1lna.综上所述，g(a)3(2017广西三市调研)已知函数f(x)axxlnx(aR)(1)若函数f(x)在区间e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解：(1)f(x)alnx1，由题意知f(x)0在e，)上恒成立，即lnxa10在e，)上恒成立，即a(lnx1)在e，)上恒成立，而(lnx1)max(lne1)2，a2.(2)f(x)xxln
4、x，k，即k1恒成立令g(x)，则g(x).令h(x)xlnx2(x1)，则h(x)10，h(x)在(1，)上单调递增h(3)1ln30，存在x0(3,4)使h(x0)0.即当1xx0时，h(x)0，即g(x)x0时，h(x)0，即g(x)0.g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增由h(x0)x0lnx020，得lnx0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，kg(x)minx0且kZ，即kmax3.4已知函数f(x)(xa)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，试确定函数g(x)f(xa)x2的零点个数，并说明理由解：(
5、1)因为f(x)(xa)ex，xR.所以f(x)(xa1)ex.令f(x)0，得xa1.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x)极小值故f(x)的单调递减区间为(，a1)，单调递增区间为(a1，)(2)结论：函数g(x)有且仅有一个零点理由如下：由g(x)f(xa)x20，得方程xexax2，显然x0为此方程的一个实数解，所以x0是函数g(x)的一个零点当x0时，方程可化简为exax.设函数F(x)exax，则F(x)exa1，令F(x)0，得xa.当x变化时，F(x)和F(x)的变化情况如下：x(，a)a(a，)F(x)0F(x)极小值即F(
6、x)的单调递增区间为(a，)，单调递减区间为(，a)所以F(x)的最小值F(x)minF(a)1a.因为a0，所以对于任意xR，F(x)0，因此方程exax无实数解所以当x0时，函数g(x)不存在零点综上，函数g(x)有且仅有一个零点1已知定义域为R的奇函数f(x)，当x0时，f(x)lnxax1(aR)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围解：(1)设x0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)ln(x)ax1，当x0时，f(x)0.所以函数f(x)(2)因为函数f(x)是奇函数，所以函数yf(x)的零点关于原点对称，由f(x)0恰有5
7、个不同的实数根，知5个实数根中有两个正根、两个负根、一个零根，且两个正根和两个负根互为相反数所以要使方程f(x)0恰有5个不同的实数根，只要使方程f(x)0在(0，)上恰有两个不同的实数根下面研究x0时的情况：因为f(x)a，所以当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上为单调递增函数，所以方程f(x)0在(0，)上不可能有两个不同的实数根所以当a0时，f(x)，令f(x)0，得x.当0x0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，解得0a0)，可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以g(x)g(1)0，所以f(x)4x成立(3)由xe，)知，xlnx0，所以f(x)0恒成立等价于a在xe，)时恒成立，令h(x)，xe，)，有h(x)0，所以h(x)在e，)上是增函数，有h(x)h(e)，所以a.故所求a的取值范围是.版权所有：高考资源网()
