1、考点1 线、面平行的判定与性质（2018天津卷（理）如图，ADBC且AD2BC，ADCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2.（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；（2）求二面角EBCF的正弦值；（3）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长【解析】（1）证明依题意，可以建立以D为原点，分别以DA，DC，DG的方向为x轴、y轴、z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0,0,0），A（2,0,0），B（1,2,0），C（0,2,0），E（2,0,2），F（0,1,2），G（0,0,2），M0
2、,32,1，N（1，0,2）依题意得DC（0,2,0），DE（2,0,2）设n0（x0，y0，z0）为平面CDE的法向量，则n0DC=0,n0DE=0,即2y0=0,2x0+2z0=0.不妨令z01，可得n0（1,0，1）又MN1,-32,1，可得MNn00.又因为直线MN平面CDE，所以MN平面CDE.（2）依题意，可得BC（1,0,0），BE（1，2,2），CF（0，1,2）设n（x，y，z）为平面BCE的法向量，则nBC=0,nBE=0,即x0,x2y2z0.不妨令z1，可得n（0,1,1）设m（x，y，z）为平面BCF的法向量，则mBC=0,mCF=0,即x0,y2z0.不妨令z1，可
3、得m（0,2,1）因此有cosm，nmnmn31010，于是sinm，n1010.所以二面角EBCF的正弦值为1010.（3）设线段DP的长为h（h0,2），则点P的坐标为（0,0，h），可得BP（1，2，h）DC（0,2,0）为平面ADGE的一个法向量，故|cosBP，DC|BPDCBPDC2h2+5，由题意，可得2h2+5sin 6032，解得h33（负值舍去）所以线段DP的长为33.【答案】见解析（2018江苏卷）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC【解析】证明（1）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C（2）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因为A1BBCB，A1B，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC【答案】见解析
