1、单元评估检测(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x4，B=，则AB=()A.B.C.x|4x6D.【解析】选A.AB=x|x4=.2.已知f(x)=x2，g(x)=2x，h(x)=log2x，当x(4，+)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()A.f(x)g(x)h(x)B.g(x)f(x)h(x)C.g(x)h(x)f(x)D.f(x)h(x)g(x)【解析】选B.由图象(画图略)知，当x(4，+)时，增长速度由大到小依次为g(x)f(x)h(
2、x).3.(2020大庆模拟)函数f(x)=的图象大致是()【解析】选C.因为xR，且f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函数，故排除B项；又因为x1时，f(x)0；x+时，f(x)0，所以排除A，D项.4.(2020潍坊模拟)已知f(x)是定义在-10，10上的奇函数，且f(x)=f(4-x)，则函数f(x)的零点个数至少为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为f(x)是定义在-10，10上的奇函数，所以f(0)=0，且零点关于原点对称，所以零点个数为奇数，排除选项B，D，又因为f(x)=f(4-x)，所以f(0)=f(4)=0，f(-4)=-f(4)=0，所以f(-4)=f(4+
3、4)=f(8)=0，f(-8)=-f(8)=0，所以f(x)的零点至少有0，4，8，5个，故选C.5.(2020武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2+m)，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cba【解析】选B.因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以2|-x-m|-1=2|x-m|-1，所以|-x-m|=|x-m|，(-x-m)2=(x-m)2，所以mx=0，所以m=0，所以f(x)=2|x|-1，所以f(x)在0，+)上单调递增，并且a=f(|log0
4、.53|)=f(log23)，b=f(log25)，c=f(2)；因为0log232log25，所以acb.6.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.18【解析】选B.由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t，则解得02时，f(x)=log
5、2(x-2)，则f(x-1)0的解集是()A.(-，-2)(3，4)B.(-，-3)(2，3)C.(3，4)D.(-，-2)【解析】选A.画出函数图象如图所示，由图可知，x-1-3或2x-10时，f(x)=ln x为增函数.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知数列an的前n项和Sn=Aqn+B(q0)，则“A=-B”是“数列an为等比数列”的_条件.【解析】若A=B=0，则Sn=0，数列an不是等比数列.如果an是等比数列，由a1=S1=Aq+B得a2=S2-a1=Aq2-Aq，a3=S3-S2=Aq3-Aq2，a1a3=，从而可得A=-B，
6、故“A=-B”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件.答案：必要不充分14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B，C分别在函数y1=3logax，y2=2logax，y3=logax(a1)的图象上，则B点的横坐标为_，实数a的值为_.【解析】依题设B(xB，2logaxB)，C(xC，logaxC)，又BCx轴，所以xC=.正方形边长=|BC|=xC-xB=-xB=2，所以xB=2.又ABx轴，所以A(2，3loga2)，|AB|=3loga2-2loga2=loga2=2，故a=.答案：215.已知函数f(x)=ln(3-x)，则不等式f(lg x)0的解集为_
7、.世纪金榜导学号【解析】因为f(x)=ln(3-x)，则解得0x0等价于解得0x0，所以解得1x100，所以解集为(1，100).答案：(1，100)16.设函数f(x)=则f(f(e)=_，函数y=f(x)-1的零点为_.【解析】因为f(x)=所以f(e)=ln e=1，f(f(e)=f(1)=tan 0=0，若01，f(x)=1ln x=1x=e.答案：0e四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1.(1)求(RB)A.(2)已知集合C=x|1x1=x|x2，(1)RB=x|x2，所
8、以(RB)A=x|x2x|1x3=x|x3.(2)当C=时，a1，满足CA；当C时，由题意得，所以10，a1)的图象过点A，B.(1)求f(x).(2)若不等式+-m0在x1，+)时恒成立，求m的取值范围.【解析】(1)由已知得解得所以f(x)=.(2)+-m=2x+3x-m0，所以m2x+3x，因为y=2x+3x在1，+)上为增函数，所以y的最小值为5，所以m5.20.(12分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中x%(0x100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f(x)=(单位：分钟)，而
9、公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.【解析】(1)由题意知，当30x40，即x2-65x+9000，解得x45，所以x(45，100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0x30时，g(x)=30x%+40(1-x%)=40-；当30x100时，g(x)=x%+40(1-x%)=-x+58；所以g(x)=当0x32.5时，g(x)单调递减；当32.5x0.(2
10、)若关于x的方程f(x)-log2(a-4)x+2a-5=0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围.(3)设a0，若对任意t，函数f(x)在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.【解析】(1)由log20，得+51，解得x(0，+).(2)由原方程可得+a=(a-4)x+2a-5，即(a-4)x2+(a-5)x-1=0.当a=4时，x=-1，经检验，满足题意.当a=3时，x1=x2=-1，经检验，满足题意.当a3且a4时，x1=，x2=-1，x1x2.若x1是原方程的解，则+a0，即a2；若x2是原方程的解，则+a0，即a1.由题意知x1，x2只有一个为方程的解，所以或于
11、是满足题意的a(1，2.综上，a的取值范围为(1，23，4.(3)易知f(x)在(0，+)上单调递减，所以函数f(x)在区间t，t+1上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2-log21，即at2+(a+1)t-10对任意t恒成立.因为a0，所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间上单调递增，当t=时，y有最小值a-.由a-0，得a.故a的取值范围为.22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x0时，f(x)0，且f(1)=-2.世纪金榜导学号(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求f(x)在区间-3，3上的最
12、大值.(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.【解析】(1)取x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，即f(0)=0.取y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立，故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1，x2(-，+)，且x10.所以f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0，所以f(x2)f(x2).所以f(x)在(-，+)内是减函数.所以对任意x-3，3，恒有f(x)f(-3).因为f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6，所以f(-3)=-f(3)=6，所以f(x)在-3，3上的最大值为6.(3)因为f(x)为奇函数，所以整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)f(ax)+f(-2).所以f(ax2-2x)ax-2，即(ax-2)(x-1)0.所以当a=0时，xx|x1；当a=2时，xx|x1，且xR；当a0时，x1；当0a2时，x；当a2时，x1.综上所述，当a=0时，原不等式的解集为x|x1；当a=2时，原不等式的解集为x|x1，且xR；当a0时，原不等式的解集为；当0a2时，原不等式的解集为.
