1、3功率记一记功率知识体系5个概念功率、额定功率、实际功率、平均功率、瞬时功率2个表达式PPFv2种机车启动方式恒定功率启动，恒定牵引力启动 辨一辨1.做功的时间越长，功率一定越小()2做功越多，功率一定越大()3功率是表示力做功快慢的物理量()4额定功率大的机车发动机工作时实际功率一定大()5物体的速度为v时，其重力的功率一定是mgv.()6汽车爬坡时应换用高速档()想一想1.平均功率大，瞬时功率一定大吗？提示：不一定平均功率是功和所用时间的比值，只能表示做功的平均快慢；而瞬时功率是某时刻的功率，表示该时刻做功的快慢平均功率和瞬时功率大小上无必然联系，平均功率大，瞬时功率不一定大，反之亦然2作
2、用于物体的力大，物体的速度大，该力的功率一定大吗？提示：不一定因瞬时功率PFvcos ，为F、v间夹角，可知力的瞬时功率不仅和F、v的大小有关，还和F、v间夹角有关如F、v很大，若F、v间夹角90时，P0.3机动车的牵引力F一定和行驶速度成反比吗？提示：不一定由PFv得F只有当P恒定时，F才与v成反比思考感悟：练一练12019广东省普通高中测试如图所示，重为20 N的物体，沿固定的斜面由静止开始下滑，经过1 s下降了1 m的高度，在此过程中重力做功的平均功率为()A50 W B40 WC30 W D20 W答案：D22019陕西省普通高中测试质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功
3、率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为()A. B.C. D.答案：A32019河南省普通高中测试关于汽车发动机的功率，下列说法正确的是()A功率越大，做功越多B功率一定时，速度减小，牵引力增大C功率一定时，速度增大，牵引力增大D速度一定时，牵引力增大，功率减小答案：B42019成都七中高一期末(多选)如图为测定运动员体能的装置图，轻绳拴在腰间沿水平线跨过轻质定滑轮(不计滑轮与轻绳之间的摩擦)后下悬重力为G的物体，设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v逆时针转动，则下列说法正确的是()
4、A绳对物体做功的功率为零B人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向右C在时间t内人对传送带做功为GvtD若传送带的速率增大，人对传送带做功的功率不变答案：AC要点一 公式P和PFv的理解1.关于功率，以下说法正确的是()A据P可知，机器做功越多，其功率就越大B据PFv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C据P可知，只要知道时间t内机器所做的功就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D根据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比解析：P表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，A项错误；由P求出来的是平均功率，C项错误；在PFv中，当功率一定时，在一定阶
5、段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变牵引力也不再变化，D项正确；还有一种情况，当牵引力一定时，速度增加，功率也增加，在这种情况下牵引力F是不变的，B项错误答案：D2对功率的理解关于功率，下列说法正确的是()A功率是说明力做功多少的物理量B功率是说明力做功快慢的物理量C做功时间越长，功率一定越小D力做功越多，功率一定越大解析：功率的物理意义是描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢，功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少，故B正确答案：B3质量m3 kg的物体，在水平力F6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t3 s，求：(1)力F在t3 s内对物
6、体所做功的平均功率；(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率解析：(1)物体的加速度a m/s22 m/s2t3 s内物体的位移lat2232 m9 m3 s内力F所做的功WFl69 J54 J力F做功的平均功率 W18 W(2)3 s末物体的速度vat23 m/s6 m/s此时力F做功的瞬时功率PFv66 W36 W答案：(1)18 W(2)36 W4功率的计算如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3
7、)2 s末重力的瞬时功率解析：(1)木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8)N4 N.木块的加速度a m/s22 m/s2.前2 s内木块的位移lat2222 m4 m所以，重力在前2 s内做的功为Wmglsin 21040.6 J48 J.(2)重力在前2 s内的平均功率为 W24 W.(3)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s.2 s末重力的瞬时功率Pmgvsin 21040.6 W48 W.答案：(1)48 J(2)24 W(3)48 W要点二 机车启动的两种方式5.2019威海高一检测机车以下列两种方式启动，且沿直线运
8、动(设阻力不变)方式：机车以不变的额定功率启动；方式：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变如图给出的四个图象中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是()A甲对应方式，乙对应方式B乙对应方式，丙对应方式C甲对应方式，丙对应方式D丙对应方式，丁对应方式解析：对于方式：机车以不变的额定功率启动，据PFv可知，随着v的增大，F减小，又由a可知加速度减小，在vt图象上斜率减小，故对应乙图；对于方式：机车以速度均匀增加启动，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式对应丙图故选B.答案：B6(多选)汽车从静止匀加速启动，最后做
9、匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是()解析：汽车启动时由PFv和FFfma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确，B错误答案：ACD7我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x1.6103 m时才能达到起飞所要求的速度v80 m/s.已知飞机质量m7.0104 kg，滑跑时
10、受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2，求飞机滑跑过程中，(1)加速度a的大小(2)牵引力的平均功率P.解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v22ax，代入数据解得a2 m/s2(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，根据题意有F阻0.1mg设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有FF阻ma；设飞机滑跑过程中的平均速度为，有在滑跑阶段，牵引力的平均功率PF，联立得P8.4106 W.答案：(1)2 m/s2(2)8.4106 W82019金昌高一检测额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s，汽车质量为2 000 kg，如果汽车从
11、静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2 m/s2，求：(1)汽车所受阻力多大？(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间解析：(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，由PF牵vm得F阻F牵 N4 000 N(2)由牛顿第二定律得：F牵F阻ma，F牵maF阻2 0002 N4 000 N8 000 N由PF牵v得80 0008 000v，解得v10 m/s由vat解得t5 s.答案：(1)4 000 N(2)5 s基础达标1.关于功率，下列说法正确的是()A功率是描述力对物体做功多少的物理量B力做功时间越长，力的功率一定越小C力对物体做功越快，力的功率一定越大D力F越大，
12、速度v越大，瞬时功率就越大解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A项错误，C项正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B项错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，D项错误答案：C2关于平均功率的概念，以下说法正确的是()A平均功率大说明物体做功多B平均功率小说明物体做功少C机器做功越多，其平均功率越大D机器做功越快，其平均功率越大解析：平均功率反映一段时间做功的快慢，不能反映做功多少，平均功率大时，做功不一定多，故选D项答案：D3汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内的功率为P2，已知在两段时
13、间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为()A. B.C. D.解析：设前一段时间为t1，后一段时间为t2，则全部时间内发动机的平均功率P，又P1t1P2t2，故P，D项正确答案：D4一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t解析：前t秒内重力做功的平均功率mg2t.t秒末重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t.答案：C5如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F
14、与水平方向成60角，F2 N木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为()A0.2 W B0.4 WC0.8 W D1.6 W解析：木箱的加速度a0.1 m/s2,4 s末的速度vat0.4 m/s，则瞬时功率PFvcos 600.4 W，B项正确答案：B6如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1；第二次这人在运动的扶梯上以相对扶梯的速度u匀速向上走，这次扶梯对该人做功为W2，做功功率为P2，则以下关系式正确的是()AW1W2，P1P2 BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2 DW1W2，P1P2解
15、析：由功的计算公式得扶梯对人做功为WFscos ，式中是扶梯对人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夹角由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s1s2，故W1W2；两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变，根据PFvcos 知P1P2，故B项正确答案：B7如图所示，通过一动滑轮提升质量为1 kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5 m/s2的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，若g取10 m/s2，则拉力F在1 s末的瞬时功率为()A75 W B25 WC12.5 W D37.5 W解析：由牛顿第二定律可得2Fm
16、gma，解得F7.5 N1 s末物体的速度为v1at5 m/s.1 s末力F作用点的速度为v22v110 m/s.则拉力在1 s末的瞬时功率PFv275 W故A项正确答案：A8一辆小车在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力F牵和阻力Ff随时间的变化规律如图所示，则作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律是()解析：若小车开始以初速度v0匀速运动，某时刻起由题图知加速度恒为a，速度vv0at，则牵引力的功率PF牵vF牵v0F牵at，选项C正确答案：C9质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff
17、，则()At1t2时间内，汽车的平均速度等于B0t1时间内，汽车的牵引力等于mCt1t2时间内，汽车的功率等于v1D汽车运动的过程中最大速度v2解析：在t1t2时间内，因为汽车做非匀加速运动，由面积表示位移的大小可知，汽车的平均速度大于，A项错误；0t1时间内，汽车做匀加速运动的加速度a，故汽车的牵引力FFfm，B项错误；在t1t2时间内，汽车的功率为Pv1，C项正确；汽车的最大功率PmFv1，达到最大速度时有PmFfvm，联立可得最大速度为vmv1，D项错误答案：C10(多选)一玩具汽车的额定功率为P，质量为m，该玩具车沿倾角为的斜坡向上运动，已知斜坡足够长，经测量可知阻力为车重的k倍，且k
18、sin ，重力加速度为g.则下列说法正确的是()A玩具车的最大速度为B玩具车的速度最大时汽车的牵引力为mgsin C如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动，则最大的速度为D如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动，则速度最大时的牵引力为kmgmgsin 解析：玩具车沿斜坡向上运动时，受牵引力、重力、沿斜坡向下的阻力、支持力，由于功率恒定，则玩具车向上做加速度减小的加速运动，当a0时，即牵引力Fmgsin kmg时，玩具车的速度最大，最大速度为vm，A项正确，B项错误；如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动，玩具车所受的阻力沿斜面向上，又由于ksin ，则牵引力Fkmgmgsin 时，玩具车
19、的速度最大，最大速度为vm，C项错误，D项正确答案：AD11一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析：当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小，由牛顿第二定律得F1Ffma1，Ff不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F1Ff时速度最大，且vm.当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为F2，汽车继续加速，由P2F2v可知F2减小，又因F2Ffma2，所以加速度逐渐减小，直到F2Ff时速度最大vm
20、，此后汽车做匀速直线运动综合以上分析可知A项正确答案：A12动车组是由几节自带动力的车厢和几节不带动力的车厢组成带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车设动车组运行过程中的阻力与车重成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等若一节动车带三节拖车时，最大速度为120 km/h；若改为五节动车带三节拖车时，最大速度为()A60 km/h B240 km/hC300 km/h D600 km/h解析：设每节车厢质量为m，一节动车带动三节拖车以最大速度行驶时所受阻力为Ff14kmg(k为比例常数)，每节动车的额定功率为P，则有4kmg0，当改为五节动车带三节拖车以最大速度行驶时，则有
21、8kmg0，联立解得v2 mv1 m300 km/h，C项正确答案：C能力达标132019广州六中期末考试如图所示，质量分别为1.0 kg和2.0 kg的物体A和B放置在水平地面上，两者与地面间的动摩擦因数均为0.4，物体B与一轻质滑轮相连现将一根轻绳的一端固定在水平地面上离B足够远的位置，另一端跨过轻质滑轮连接在物体A上，轻绳保持水平初始时刻，物体A在水平力F20 N作用下由静止向右运动求：(1)轻绳上拉力的大小；(2)t2 s时滑轮对物体B做功的瞬时功率为多少？解析：(1)设A、B的加速度大小分别为aA、aB，轻绳上的拉力为FT，对A、B分别受力分析，由牛顿第二定律有对于A：FFTmAgm
22、AaA对于B：2FTmBgmBaB据题意可知：aA2aB代入数据得：FT8.0 N(2)由(1)中数据可求得：aB4 m/s2由运动学公式可得B在t2 s时的速度vBaBt8 m/s所以滑轮对物体B做功的瞬时功率P2FTvB128 W.答案：(1)8.0 N(2)128 W142019山西临汾一中期末考试一建筑工地在建设一高楼时，利用升降机将建筑材料运到l15 m高的地方，已知建筑材料的质量为4103 kg，所用的时间为t10 s，重力加速度g10 m/s2.(1)当以恒定的速度将建筑材料运到目的地时，升降机做功的平均功率是多少？(2)当升降机在10 s的时间内由静止开始匀加速将建筑材料运到目
23、的地时，升降机做功的平均功率是多少？(3)由以上分析求出升降机额定功率应满足的条件解析：(1)建筑材料匀速上升时，升降机对建筑材料向上的拉力F1mg4104 N拉力做的功W1F1l410415 J6105 J升降机做功的平均功率P16104 W(2)建筑材料匀加速上升时，由运动学公式可得加速度a m/s20.3 m/s2升降机对建筑材料的拉力F2m(ga)4103(100.3)N4.12104 N拉力做的功W2F2l4.1210415 J6.18105 J升降机做功的平均功率P26.18104 W(3)额定功率应大于升降机正常工作时实际功率的最大值，也就是10 s末的实际功率10 s末的速度vat0.310 m/s3 m/s升降机的最大功率PmaxF2v4.121043 W1.236105 W所以该升降机的额定功率的最小值是1.236105 W，则升降机的额定功率应大于等于1.236105 W答案：(1)6104 W(2)6.18104 W(3)升降机的额定功率应大于等于1.236105 W
