1、课时作业 10递推数列及数列求和的综合问题12018天津卷设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(nN*)，bn是等差数列已知a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6.(1)求an和bn的通项公式(2)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*)，求Tn；证明解析：(1)解：设等比数列an的公比为q.由a11，a3a22，可得q2q20.由q0，可得q2，故an2n1.设等差数列bn的公差为d.由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故bnn.所以，数列an的通项公式为an2n1，数列bn的通项公式为bnn.(2)解：由(1)，有Sn2
2、n1，故Tn(2k1)knn2n1n2.证明：因为，所以，.22019重庆市七校联合考试已知等差数列an的公差为d，且关于x的不等式a1x2dx30的解集为(1,3)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2an，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)由题意知，方程a1x2dx30的两个根分别为1和3.则，解得.故数列an的通项公式为ana1(n1)d1(n1)22n1.(2)由(1)知an2n1，所以bn2an2n(2n1)，所以Sn(222232n)(1352n1)2n1n22.32019江西七校第一次联考设数列an满足：a11,3a2a11，且(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)设
3、数列bn的前n项和为Tn，且b1，4bnan1an(n2)，求Tn.解析：(1)(n2)，(n2)又a11,3a2a11，1，是首项为1，公差为的等差数列1(n1)(n1)，即an.(2)4bnan1an(n2)，bn(n2)，Tnb1b2bn142019昆明市诊断测试已知数列an是等比数列，公比q1，前n项和为Sn，若a22，S37.(1)求an的通项公式；(2)设mZ，若Snm恒成立，求m的最小值解析：(1)由a22，S37得解得或(舍去)所以an4n1n3.(2)由(1)可知，Sn80，所以Sn单调递增又S37，所以当n4时，Sn(7,8)又Sn0，且a2a340，a1a413，在公比为q(0q0，所以a2a3，所以a25，a38，所以解得所以an3n1，因为在公比为q(0q1)的等比数列bn中，b1，b3，b5，所以易知b1，b3，b5.此时公比q2，所以q，所以bnn.(2)由(1)知an3n1，bnn，所以cn(3n1)n，所以Tn215283(3n1)n，Tn2253(3n4)n(3n1)n1，两式相减，得Tn21323n(3n1)n113(3n1)n1n.故cn的前n项和Tn5(3n5)n.
