1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系A组1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能解析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1在平面AA1D1D中,直线BB1,BC1分别在平面BB1C1C中,但AD1BC1,AD1与BB1异面,又直线AB在平面ABCD中,显然AD1AB=A.答案:D2.若直线a,b,c满足ab,bc,则a与c的关系是()A.异面B.平行C.垂直D.相交但不垂直解析:ab,a与c所成的角就是b与c所成的角,bc,ac.答案:C3.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A.相交B.异面C.异面或相交D.平
2、行解析:如图有两种情况.答案:C4.若AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是()A.OBO1B1且方向相同B.OBO1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行解析:如图,AOB=A1O1B1,且OAO1A1,但OB与O1B1不平行,故排除A,B;如图,AOB=A1O1B1,且OAO1A1,此时OBO1B1,故排除C.图图答案:D5.空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形各边中点,所组成的四边形是()A.梯形B.矩形C.平行四边形D.正方形答案:D6.直线a,b不在平面内,a,b在平面内的射影是两条平行直线,则a,b的位
3、置关系是.答案:平行或异面7.若AOB=120,直线aOA,a与OB为异面直线,则a和OB所成的角的大小为.解析:aOA,根据等角定理,又异面直线所成的角为锐角或直角,a与OB所成的角为60.答案:608.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角为.解析:如图,连接A1B,BC1,A1C1,则EFA1B,GHBC1,所以A1B与BC1所成的角即为EF与GH所成的角.因为A1BC1是等边三角形,所以A1B与BC1所成的角为60,即EF与GH所成的角为60.答案:609.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,
4、F,G分别为棱CC1,BB1,DD1的中点,试证明BGC=FD1E.证明:F为BB1的中点,BF=BB1.G为DD1的中点,D1G=DD1.又BB1DD1,BFD1G.四边形D1GBF为平行四边形.D1FGB,同理D1EGC.又BGC与FD1E的对应边方向相同,BGC=FD1E.10.空间四边形ABCD中,AB=CD,AB与CD成30角,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角.解:取BD的中点G,连接EG,FG,E,F分别为BC,AD的中点,EGCD,GFAB.EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角.
5、AB=CD,EFG为等腰三角形.又AB与CD所成角为30,EGF=30或150.GFE就是EF与AB所成的角,EF与AB所成角为75或15.B组1.下列选项中,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()解析:易知选项A,B中PQRS,选项D中RS与PQ相交,只有选项C中RS与PQ是异面直线.答案:C2.已知异面直线a,b分别在平面,内,且=c,那么直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行解析:如图,a与b异面,但ac,故A错;a与b异面,且都与c相交,故B错;若ac,bc
6、,则ab,与a,b异面矛盾,故D错.答案:C3.已知在空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断正确的是()A.MN(AC+BD)B.MN(AC+BD)C.MN=(AC+BD)D.MN(AC+BD)解析:取BC的中点Q,则MNMQ+NQ=.答案:D4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有条.解析:由异面直线的定义,正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6条.答案:65.如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD中点,则异面直线
7、CD1,EF所成的角的大小为.解析:取CD1的中点G,连接EG,DG.E是BD1的中点,EGBC,EG=BC.F是AD的中点,且ADBC,AD=BC,DFBC,DF=BC,EGDF,EG=DF,四边形EFDG是平行四边形,EFDG,DGD1(或其补角)是异面直线CD1与EF所成的角.又A1A=AB,四边形ABB1A1,四边形CDD1C1都是正方形,且G为CD1的中点,DGCD1,D1GD=90,异面直线CD1,EF所成的角为90.答案:906.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有如下结论:ABEF;AB与CM所成的角为60;EF与MN是异面直线;MNCD.以上结论中正确结论的序号为.解
8、析:把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,ABEF,EF与MN是异面直线,ABCM,MNCD,只有正确.答案:7.如图,ABC和ABC的对应顶点的连线AA,BB,CC交于同一点O,且.(1)求证:ABAB,ACAC,BCBC;(2)求的值.(1)证明:AABB=O,且,ABAB.同理ACAC,BCBC.(2)解:ABAB,ACAC,且AB和AB,AC和AC方向相反,BAC=BAC.同理ABC=ABC,ACB=ACB,ABCABC,且,.8.如图,空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于点E,F,G,H.E在AB的何处时截面EGFH的面积最大?最大面积是多少?解:AD与BC成60角,HGF=60或120.设AEAB=x,则=x.又BC=a,EF=ax.由=1-x,得EH=a(1-x).S四边形EFGH=EFEHsin 60=axa(1-x)a2(-x2+x)=a2.当x=时,S最大值=a2,即当E为AB的中点时,截面的面积最大,最大面积为a2.
