1、题组层级快练(五十二)1下列关于线、面的四个命题中不正确的是()A平行于同一平面的两个平面一定平行B平行于同一直线的两条直线一定平行C垂直于同一直线的两条直线一定平行D垂直于同一平面的两条直线一定平行答案C解析垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证明2设，为平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是()ABC D答案C3若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A10 B20C8 D4答案B解析设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是B
2、C，CD，DA的中点，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.4(2019安徽毛坦厂中学月考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A有无数条 B有2条C有1条 D不存在答案A解析因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条，故选A.5(2019陕西西安模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，H，G分别是BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，
3、且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形答案B解析如图，由条件知，EFBD，EFBD，HGBD，HGBD，EFHG，且EFHG，四边形EFGH为梯形EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.四边形EFGH为梯形，线段EH与FG的延长线交于一点，EH不平行于平面ADC.故选B.6(2019衡水中学调研卷)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，()A. B.C. D.答案D解析连接AC交BE于G，连接FG，因为P
4、A平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又ADBC，E为AD的中点，所以，所以.7(2019蚌埠联考)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条 B6条C8条 D12条答案B解析作出如图的图形，E，F，G，H是相应棱的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中由此四点可以组成的直线有：EF，GH，FG，EH，GE，HF共有6条8(2019郑州市高三质量预测)如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点P在四
5、边形EFGH的内部运动，并且始终有MP平面ACCA，则动点P的轨迹长度为()A2 B2C2 D4答案D解析连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，故选D.9(2019沧州七校联考)有以下三种说法，其中正确的是_若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与平行；若直线a，b满足ab，则a平行于经过b的任何平面答案解析对于，若直线a与平面相交，则内不存在与a平
6、行的直线，是真命题，故正确；对于，若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a可能与平行，故错误；对于，若直线a，b满足ab，则直线a与直线b可能共面，故错误10在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.11.(2019吉林一中模拟)如图，在四面体ABCD中，ABCD2，直线AB与CD所成的角为90，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，
7、CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是_答案1解析直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC平面EFGHHG，HGAB.同理：EFAB，FGCD，EHCD.FGEH，EFHG.故四边形EFGH为平行四边形又ABCD，四边形EFGH为矩形设x(0x1)，则FG2x，HG2(1x)，S四边形EFGHFGHG4x(1x)4(x)21，根据二次函数的图像与性质可知，四边形EFGH面积的最大值为1.12.(2019湘东五校联考)如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E，B
8、，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.答案(1)略(2)略解析(1)连接FG.AEB1G1，BGA1E2.BG綊A1E，A1GBE.又C1F綊B1G，四边形C1FGB1是平行四边形FG綊C1B1綊D1A1.四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊D1F，D1F綊EB.故E，B，F，D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF.B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知，A1GBE，且A1G平面A1GH，HG平面A1GH，BF平面A1GH，BE平面A1GH，BF平面A1GH，BE平面A1GH.又BFBEB，平面A1GH
9、平面BED1F.13.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，E，F分别是棱AD，PC的中点证明：EF平面PAB.答案略解析证明：如图，取PB的中点M，连接MF，AM.因为F为PC的中点，故MFBC且MFBC.由已知有BCAD，BCAD.因为E为AD的中点，即AEADBC，所以MFAE且MFAE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EFAM.又AM平面PAB，而EF平面PAB，所以EF平面PAB.14(2019福建四地六校联考)一个多面体的直观图和三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积答案(1)略(2)解析(1)证明
10、：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且ABBCBF2，DECF2，CBF90.取BF中点G，连接MG，NG，由M，N分别是AF，BC中点，可知NGCF，MGEF.又MGNGG，CFEFF，平面MNG平面CDEF，MN平面CDEF.(2)作AHDE于H，由于三棱柱ADEBCF为直三棱柱，AH平面CDEF，且AH.VACDEFS四边形CDEFAH22.15.(2019湖南长沙一中阶段性检测)如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PC底面ABCD，且PC2，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的表面积；(2)在棱PC上是否存在一点E，使得AP平面BD
11、E？若存在，指出点E的位置，并证明；若不存在，请说明理由答案(1)3(2)存在，E为PC中点解析(1)四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PC底面ABCD，且PC2，PCBC，PCDC，SPCDSPCB121，PBPD.ABCB，ABPC，AB平面PCB，ABPB，SPABABPB.同理，SPAD.又S正方形ABCD1，SPABCDS正方形ABCDSPABSPADSPCDSPCB1113.(2)在棱PC上存在点E，且E是PC的中点时，AP平面BDE.证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE，则在ACP中，O，E分别为AC，PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，AP平面BDE，AP平面BDE.
