1、宣城市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（理科）考生注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生先将自己的姓名，考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域3考生作答时，请将答案答在答题卷上第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4考试结束时，务必将答题卡交回、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1从某校高二
2、100名学生中采用等距离系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从000到999，若第一组中抽到的号码是003，则第三组中抽到的号码是A023B033C203D3032甲、乙两名篮球运动员10场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两名运动员得分数据的中位数之差的绝对值是A0B1C2D33已知一组数据，满足线性相关关系，若其线性回归直线方程为，则的值为ABCD4从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与都是红球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有一个黑球与恰有两个黑球5周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华
3、民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“益”卦，符号“”表示的十进制数是A49B50C81D976甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则丁获得“手气最佳”（即丁领取的钱数大于其他任何人）的概率是ABCD7某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则m的整数值为A6B7C8D9
4、8不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为ABCD9已知点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别是和的离心率，点P为和的一个公共点，且，若，则的值是ABCD10已知函数，若，恒成立，则实数a的取值范围是ABCD11若的二面角的棱l上有A，B两点，AC，BD分别在半平面，内，且，则CD的长等于AB2CD12已知，是双曲线的左，右焦点，过点作直线l与圆相切于点A，且与双曲线的右支相交于点B，若A是上的一个靠近点的三等分点，且，则该双曲线方程为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“对任意，都有”的否定是_14如图，风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图
5、中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_15双曲线的一条渐近线的倾斜角为，为左、右焦点，若直线与双曲线C交于点P，则的周长为_16过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与该抛物线交于P，Q两点，P，Q在x轴上的射影分别为R，S若梯形PRQS的面积为12，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的双曲线；命题q：不等式恒成立若为真，为假，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，六组后，得到频率分布直
6、方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；（）如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；（）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，D是棱的中点，且，（）证明：平面平面；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）如图，已知圆，点P是圆E上任意一点，且，线段PF的垂直平分线与半径PE相交于点Q（）求动点Q的轨迹方程；（）已知A，B，C是轨迹的三个动点，A与B关于原点对称，且，当的面积
7、为 时，求点C的坐标21（本小题满分12分）如图1，梯形ABCD中，过A，B分别作，垂足分别为EF若，将梯形ABCD沿AE，BF折起，且平面平面ABFE（如图2）（）证明：；（）若，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为，若存在，求出AP的值，若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，准线方程为，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且（）求直线l的方程；（）若过且互相垂直的直线，分别与抛物线C交于P，Q，R，S四点，求四边形PRQS面积的最小值数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112
8、答案CBACABACBCBD二、填空题13存在，使得14151216三、解答题17若命题p为真命题，则，解得若命题q为真命题，则，解得又为真，为假，p，q中一真一假若p真q假，则，解得；若p假q真，则，解得；综上：）18（）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图为：均分为.（），不低于85的估计有175人（）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于20为事件M，第一组学生数2人，第二组学生数3人，第六组学生数1人设第一、二组学生为，第六组学生为b，从中抽取2人，所有基本事件为：所有基本事件为15种，事件M包括的基本事件有：共有5种所以19（）直三棱柱中，在中，则在中，
9、则；又平面ABC，则又，平面，则平面，又平面BCD，则平面平面（）由（）可知：CA，CB，两两垂直，如图建立空间直角坐标系C-xyz，则，则，设平面ABD的一个法向量为则令，则设平面的一个法向量为，同理可得，则由图可知二面角的平面角为钝角，则其大小为20（）连接QF，根据题意，则，故定点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为，可知，则，所以点Q的轨迹的方程为（）当AB为长轴（或短轴）时，可知点就是椭圆上的上，下顶点（或左右顶点），则，故舍去当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，设直线AB的方程为，设点，联立方程组消去y得，由，知是等腰三角形，O为AB的中点，则可知直线OC的
10、方程为，同理可知点C的坐标满足，则，解得由知，当时，的面积为，此时点C的坐标21（）因为平面平面ABFE，平面ADE，平面平面，则平面ABFE，又平面ABFE，则又正方形ABFE中，且，平面BDF，则平面BDE又平面BDE，则（）由（）知，DE，EA，EF两两垂直，如图建立空间直角坐标系E-xyz，因为，平面ABFE，则，即，设平面ACD的一个法向量为则令，则设且，则，设直线CP与平面ACD所成的角为，则或（舍）所以22（）由题意抛物线的方程为：设直线，代入抛物线中得：则，设，则，即则即直线（）由题意，的斜率存在且都不为0设直线，代入抛物线中得：设，则同理则令，则当且仅当，即时，四边形PRQS面积的最小值为80
