1、江西省信丰中学2020届高三数学上学期第一次周考（理A层）（13班）一 选择题（50分）1设xR，则“1x2”是“|x2|3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)6函数y的图像大致是()7已知函数g(x)是R上的奇函数，且当xf(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2) D(2,1)8对于函数f(x)lg(|x
2、2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为()A1 B2C3 D09已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，且与f(x)图像的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1B3C4 D210已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.二填空题11设二次函数f(x)ax22ax1在3,2上有最大值4，则实数a的值为_12已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个
3、数是_13已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_三解答题14在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标 15在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C
4、2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值 2019-2020年高三上学期高三（13）班第一次周考试卷（理A）命题人：二 选择题（50分）1设xR，则“1x2”是“|x2|3成立的x的取值范围为(C)A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则(D)Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)6函数y的图像大致是(c)7已知函数g(x)是R上的奇函数，且当xf(x)，则实数x的取值范围是(D)A(，1)(2，)B
5、(，2)(1，)C(1,2) D(2,1)8对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为(B)A1 B2C3 D0解析：选B因为函数f(x)lg(|x2|1)，所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数；因ylg xylg(x1)ylg(|x|1)ylg(|x2|1)，如图，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为0.所以正确9已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，且与f(x)
6、图像的切点为(1，f(1)，则m的值为(D)A1B3C4 D210已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A当0x1时，f(x)aa；1x2时，f(x)aa；2x3时，f(x)aa；.f(x)a的图像是把y的图像进行纵向平移而得到的，画出y的图像，如图所示，通过数形结合可知a.二填空题11设二次函数f(x)ax22ax1在3,2上有最大值4，则实数a的值为_3或12已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_答案：5解析：方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的
7、图像，由图像知零点的个数为5.13已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_解析：设F(x)f(x)x，F(x)f(x)，f(x)，F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减f(x2)，f(x2)f(1)，F(x2)1，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)三解答题14在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此
8、时P点的直角坐标解：(1)xcos ，ysin ，曲线C的直角坐标方程为y21，点R的直角坐标为R(2,2)(2)设P(cos ，sin )，根据题意可得|PQ|2cos ，|QR|2sin ，|PQ|QR|42sin(60)，当30时，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为.15在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.
