1、第12课时对数函数(4) 教学过程一、 问题情境问题1什么是奇函数?什么是偶函数?如何判断函数的奇偶性?问题2如何判断与对数函数有关的函数的奇偶性?二、 数学建构已知函数f(x)的定义域为D,若对任意的xD,都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数;已知函数f(x)的定义域为D,若对任意的xD,都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数.三、 数学运用【例1】判断下列函数的奇偶性:(1) y=lg;(2) f(x)=ln(1+e2x)-x;(3) f(x)=log2(-x).(见学生用书课堂本P55)处理建议首先要考虑函数的定义域,然后按照奇偶性的定义进行说明.规范板书解(
2、1) 由0得-2x0, n0),这可以当做一条性质记住.变式求函数y=lg的对称中心.规范板书解函数y=lg可以变形为y=lg.由于函数y=lg是奇函数,且以原点为对称中心,所以函数y=lg以(-1, 0)为对称中心,即函数y=lg的对称中心为(-1, 0).【例2】已知奇函数f(x)在(-, 0)上为单调减函数,且f(-1)=0,求不等式f0的解集.(见学生用书课堂本P56)规范板书解函数f(x)为奇函数,且f(-1)=0, f(1)=0.又函数f(x)在(-, 0)上为单调减函数, 函数f(x)在(0, +)上为单调减函数.又f0, -1x1,解得0x或x.变式已知函数f(x)=logax
3、,且在3, +)上恒有|f(x)|1,求实数a的取值范围.处理建议引导学生分类讨论,且实现恒成立问题的等价转化.规范板书解 x3, +), 当a1时,|f(x)|=f(x),由在3, +)上恒有|f(x)|1,得logax1在3, +)上恒成立, loga31, 1a3.当0a1,得-logax1在3, +)上恒成立, loga3-1, a(2x+10).(见学生用书课堂本P56)规范板书解由已知可得0x2-3x-42x+10,解得即-2x-1或4xloga2.规范板书解原不等式等价于loga(-x2+3x+4)loga(4x-2). 当a1时,-x2+3x+44x-20,解得即x2; 当0a
4、1时, 0-x2+3x+44x-2,解得即2x1时,x2;当0a1时,2x1和0a0,令t=2-ax,所以函数t=2-ax在0, 1上是单调减函数.又因为y=loga(2-ax)在0, 1上是单调减函数,所以y=logat是单调增函数,所以a1.又因为t=2-ax0在0, 1上恒成立,而a1,所以2-a0,所以1a0,结合单调性可知u()0即可,即2-a+a0,所以a2(+1).综上可知,实数a的取值范围为2, 2+2).题后反思学生容易由和=a2-4a0且a1)的值域为(-, +),则x的取值范围是(-1, +).2. 函数f(x)=ln(x+)是奇函数.(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”或“既奇又偶”)3. 已知函数y=的定义域为,值域为,则区间的长度b-a的最小值是.4. 设0a1,函数f(x)=loga(ax-1),则使f(x)1,所以ax2,由0a1得x0恒成立,即a-恒成立,所以a,而-1-1和0a1两种情况进行讨论.
