1、2018年丹东市高三总复习质量测试（一）理科数学试题参考答案一、选择题1A2A3C4B5D 6C 7A8C9D10B11A12C 二、填空题13314815116220三、解答题17解：（1）3分由题设，因为，故6分（2）根据正弦定理得， ，因为，所以8分由余弦定理得得因此的面积为12分18解：（1）成绩得分落在86，100中的概率为3分（2）（i）这500件产品质量指标值的样本平均数为7分（ii）设得分不低于的概率为8分随机变量可取10,20,30,40；的分布列为话费的平均估计值为12分19解：（1）因为，所以平面因为平面，所以平面平面4分（2）因为平面，在平面内作，垂足为，所以平面因为底
2、面成角为，所以6分因为，所以平面，所以，四边形是菱形从而，于是是中点8分设，以为坐标原点，为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，DxABCyzA1B1C1设是平面的一个法向量，则，即，可以取设是平面的一个法向量，则，即，可以取因为，二面角平面角是钝角，故二面角的余弦值是 12分20解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切设圆的半径为，则，从而因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为6分（2）设，则，即直线PA：，代入得，所以直线PA：，代入得，所以所以综上，为定值412分21解：（1）定义域为，当时，当时，故在单调递增4分（2）因为，所以当时，设，当时，在单调递增当时，故在有唯一实根，且，当时，；当时，；当时，所以当时，取极小值，当时，取极大值令得不符合令，由得设，当时，故在单调递增因为，所以，符合当时，由（1）知，没有极值当时，故在有唯一实根，且当时，；当时，；当时，所以当时，取极大值，当时，取极小值因为，所以不是的一个极值综上，存在正实数，使得为的一个极值12分22解：（1）由题设的参数方程为（为参数），消去得的普通方程为将，代入得的极坐标方程为5分（2）不妨设，的极坐标分别为，则， 从而，所以，因此10分23证明：（1）因为 所以5分（2）方法1：由（1）及得因为，于是10分方法2：由（1）及得因为，所以故 10分
