1、核心素养测评十八 弧度制与任意角的三角函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.若sin 0且tan 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选D.由sin 0,得的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上;由tan 0,cos 30,所以sin 2cos 3tan 40,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3【解析】选A.由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以解得-2a3.6.已知点P落在角的终边上,且0,2),则的值为()A.B.C.D.【解析】选D.点P,即P,
2、点P落在角的终边上,且0,2),所以=.7.(多选)已知角2的终边在x轴的上方,那么角可能是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选AC.因为角2的终边在x轴的上方,所以k3602k360+180,kZ,则有k180k180+90,kZ.故当k=2n,nZ时,n360n360+90,nZ,为第一象限角;当k=2n+1,nZ时,n360+1800),弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=|r2=4r2,解得r=1,l=|r=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.2.(5分)(2019南昌模拟)已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则sin 等
3、于()A.sin 2B.-sin 2C.cos 2D.-cos 2【解析】选D.因为r=2,由任意角的三角函数的定义,sin =-cos 2.3.(5分)函数y=的定义域为_.【解析】因为2sin x-10,所以sin x.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).所以x(kZ).答案:(kZ)4.(10分)已知角的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边上有一点P(3a,4a),其中a0,求sin ,cos ,tan .【解析】设r=|OP|=5|a|.当a0时,r=5a,所以sin =,cos =,tan =;当a0,所以y1=,sin =,cos =,所以x2=cos=cos cos-sin sin=-.(2)S1=sin cos =sin 2.因为,所以+,S2=-sincos=-sin=-cos 2.因为S1=S2,所以sin 2=-cos 2,即tan 2=-,所以=-,解得tan =2或tan =-.因为,所以tan =2.
