1、课时达标第11讲一、选择题1函数f(x)x32x1的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)A解析 f(0)10，则f(0)f(1)20，且函数f(x)x32x1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点2用二分法找函数f(x)2x3x7在区间0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A(0,1) B(0,2)C(2,3) D(2,4)B解析 因为f(0)200760，又已知f(2)22670，所以f(0)f(2)0，所以零点在区间(0,2)内故选B3f(x)2sin xx1的零点个数为()A4 B5C6 D7B解析 令f(
2、x)2sin xx10，则2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，则f(x)2sin xx1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题h(x)2sin x的最小正周期为2，在同一坐标系中，画出两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点一共有5个，所以f(x)2sin xx1的零点个数为5.4(2019延吉模拟)已知函数f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为()A0 B1，2C1,0 D2，1,0B解析 当x1时，g(x)f(x)x0，则2xx0.因为x1，所以此时方程无解；当x1时，g(x)f(x)xx23x20，则x11或x22.综上，函数g(x)的
3、零点为1，2.5(2019惠州调考)设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0A解析 依题意，f(0)30，f(1)e20，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点a(0,1)，g(1)30，g(2)ln 230，且函数g(x)在(0，)上是增函数，因此函数g(x)的零点b(1,2)，于是有f(b)f(1)0，g(a)g(1)0，g(a)0f(b)故选A6(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A BC D
4、1C解析 f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1.因为g(t)(t)2a(etet)1g(t)，所以函数g(t)为偶函数因为f(x)有唯一零点，所以g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，所以2a10，解得a.故选C二、填空题7若二次函数f(x)x22ax4在(1，)内有两个零点，则实数a的取值范围为_解析 依据二次函数的图象有即解得2a0时，f(x)2 019xlog2 019x，则在R上，函数f(x)零点的个数为_解析 函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)0，当x0时，f(x)2
5、019xlog2 019x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一个零点根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一个零点，从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.答案 39(2018浙江卷)已知R，f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_；若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_解析 (1)当2时，f(x)其图象如图(1)由图知f(x)0的解集为(1,4)(1)(2)(2)f(x)恰有2个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点在同一平面直角坐标系中画出yx4与yx24x3的图象，如图(2)，平移直线x，可得(1,3(4
6、，)答案 (1)(1,4)(2)(1,3(4，)三、解答题10关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解析 由x2(m1)x10得x0不是方程的根所以当x(0,2时，(m1)xx21,1mx.因为x(0,2时，x2，当且仅当x1时，等号成立，所以1m2，即m1，故实数m的取值范围为(，111(2019无锡中学月考)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求函数的最大值和最小值；(3)若函数g(x)f(x)mx的两个零点分别在区间(1,2)和(2,4)内，求m的取值范围解析
7、(1)由f(0)2得c2，又f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故解得a1，b2，故f(x)x22x2.(2)f(x)x22x2(x1)21，对称轴为x11,2，故f(x)minf(1)1，又f(1)5，f(2)2，所以f(x)maxf(1)5.(3)g(x)x2(2m)x2，若g(x)的两个零点分别在区间(1,2)和(2,4)内，则满足解得1m.所以m的取值范围为.12(2019石家庄一模)已知函数f(x)x22ext1，g(x)x(x0)，其中e表示自然对数的底数(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析 (1)解法
8、一因为x0，所以g(x)x2 2e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，g(x)m就有实根解法二作出g(x)x(x0)的图象，如图(1)，观察图象可知g(x)的最小值为2e，因此要使g(x)m有实根，则只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，则函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点因为f(x)x22ext1(xe)2t1e2，所以函数f(x)图象的对称轴为直线xe，开口向下，最大值为t1e2.由题意，作出g(x)x(x0)及f(x)x22ext1的大致图象，如图(2)所示故当t1e22e，即te22e1时，g(x)与f(x)的图象有两个交点，
9、即g(x)f(x)0有两个相异实根所以t的取值范围是(e22e1，)13选做题若yf(x)是定义在R上的函数，且满足：f(x)是偶函数；f(x2)是偶函数；当0x2时，f(x)log2 019x，当x0时，f(x)0，则方程f(x)2 019在区间(1,10)内的所有实数根之和为()A0 B10C12 D24D解析 由f(x2)是偶函数得f(x2)f(x2)，则f(x)的图象关于x2对称又因为f(x)是偶函数，所以f(x)的图象关于x0对称，x2n(nZ)是函数f(x)的对称轴因为当0x2时，f(x)log2 019x，当x0时，f(x)0，所以在区间(1,10)内，方程f(x)2 019有4个根，关于x4对称的两个根之和为8，关于x8对称的两个根之和为16，所以方程f(x)2 019在区间(1,10)内的所有实数根之和为24.
