1、数 学第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列与的终边相同的角的表达式中正确的是A2k45(kZ) Bk360(kZ) Ck360315(kZ) Dk (kZ)2现要完成下列3项抽样调查：从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是A简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样B简单随
2、机抽样， 系统抽样， 分层抽样C系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样3角弧度，则所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为A B C D5已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是A甲命中个数的极差是29 B乙命中个数的众数是21C甲的命中率比乙高 D甲命中个数的中位数是256要得到函数的图象，只需将函数的图象A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位7在中，为中点，且，若，则ABCD8关于函数，下列说法
3、正确的是A是奇函数B在区间上单调递增C为其图象的一个对称中心D最小正周期为9若向量，则与共线的向量可以是ABCD10如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则3x12,3x22，3xn2的平均数和方差分别是 A和s2 B3和9s2 C32和9s2 D32和12s2411下列命题设非零向量，若，则向量与的夹角为锐角；若非零向量与是共线向量，则四点共线；若，则；若，则.其中正确的个数为A0B1C2D312函数在区间上的零点的个数是A10B20C30D40第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知平面向量，且，则实数的值为_.14已知角的终边过点（4，3），
4、则cos（）的值为_.15已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式 _.16九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是_ .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知是第三象限角， .（1）化简； （2）若，求的值；（3）若，求的值.18（12分）函数，在同一个周期内，当时，y有最大值4，当时，y有最小值2(1)求解析式； (2)求的递增区间19（12分）已知点,，是原点.（1）若点三点共线，求与满足
5、的关系式；（2）若的面积等于3，且,求向量.20（12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21. （12分）为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式： ，22（12分）已
6、知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0t24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acostb的图象（1）根据以上数据，求出函数y=Acostb的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？数学答案一、1C 2 A 3C 4B 5D 6D 7B 8 C 9B 10. C 11B解
7、：对于，若同向，则，此时夹角为，不是锐角，错误；对于，若与是平行四边形两对边，则与共线，但不共线，错误；对于，若是零向量，则，此时无法确定，错误；对于，若，则方向相同，模长相等，所以，正确.12 A解：画出图象函数和的图象，根据图象可得函数在区间上的零点的个数是10，二、 13. 14 15 16 解：由题可得，该直角三角形斜边长为，由等面积法可得，内切圆半径为，该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率为.三、解答题17解：（1）由题意，利用三角函数的诱导公式，化简得.- 4分（2）由诱导公式，得，且，所以，又因为是第三象限角，所以，所以.- 7分（3）因为，则.- 10分18 解：由，得
8、，可得，由为五点作图法第二点， - - 6分由，得：，可得单调递增间为：- 12分19 解：（1），由点A，B，C三点共线，知，所以，即；-（2）由AOC的面积是3，得，由，得，所以，即,当时，解得或，当时，方程没有实数根，所以或- -12分20 解：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. - 3分(2)月平均用电量的众数是230. - 5分因为(0.0020.00950.011)200.451时才可对冲浪者开放cost11，cost0.2kt2k，即12k3t12k3. - 8分0t24，故可令k分别为0、1、2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00. - 12分
