1、A级基础巩固1.若一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为 ()A.y=20-2xB.y=20-2x(0x10)C.y=20-2x(5x10)D.y=20-2x(5x-1).解析:令t=1x-1,解得x=1t+1,所以f(t)=1t+1.又因为x0,所以t-1,所以f(x)的解析式为f(x)=1x+1(x-1).8.如图所示,用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形框架的底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数解析式,并指出其定义域.解:由题意,知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形,而矩形的边AB=2x,即半圆直径为2x,半径为x.设AD=a
2、,则有2x+2a+x=l,即a=l2-2x-x,所以面积y=12x2+(l2-2x-x)2x=-(2+2)x2+lx.根据实际意义,知l2-2x-x0,且x0,解得0xl+2.即函数y=-(2+2)x2+lx,其定义域为(0,l+2).C级挑战创新9.多选题下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x解析:对于A项,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B项,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C项,f(2x)=2x+12f(x);对于D项,f(2x)=-2x=2f(x).答案:ABD10.多空题已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,则f(g(1)=1;若g(f(x)=2,则x=1.x123f(x)211x123g(x)321解析:由表知g(1)=3,所以f(g(1)=f(3)=1;由表知g(2)=2,又g(f(x)=2,所以f(x)=2,所以x=1.
