1、复旦附中分校高三月考数学试卷 2016.11.28 一.填空题 1.函数24()xf xx的定义域是 2.已知复数 z 满足1ziiz （i 是虚数单位），则 z 3.以抛物线24yx的焦点 F 为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为 4.二元一次方程组的增广矩阵是421mmmm，若该方程组无解，则实数m 5.已知定义域为 R 的函数()yf x的图像关于点(1,0)对称，()yg x是()yf x的反 函数，若120 xx，则12()()g xg x 6.已知,x yR，且 41xy，则 19xy的最小值是 7.若二项式1()nxx展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有
2、理项 的概率是 8.等比数列na前n 项和1()3nnSa，*nN，则13521lim()nnaaaa 9.把一个大金属球表面涂漆，共需油漆 2.4 公斤，若把这个大金属球熔化制成 64 个大小都 相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆 公斤 10.已知函数2318,3()(13)3,3xtxxf xtxx，记()naf n*()nN，若na是递减数列，则实数t 的取值范围是 11.已知()sin2cos2f xaxbx（,a b 为常数），若对于任意 xR都有5()()12f xf，则方程()0f x 在区间0,内的解集为 12.对于具有相同定义域 D 的函数()f x
3、 和()g x，若存在函数()h xkxb（,k b 为常数），对任给的正数m，存在相应的0 x，使得当 xD且0 xx时，总有 0()()0()()f xh xmh xg xm，则称直线:l ykxb为()yf x和()yg x的“分渐近线”，给出定义域(1,)D 的四组函数如下：2()f xx，()g xx；()102xf x，23()xg xx；21()xf xx，ln1()lnxxg xx；22()1xf xx，()2(1)xg xxe；其中，曲线()yf x和()yg x存在“分渐近线”的是 二.选择题 13.设全集UR，已知23|02xAxx，|1|2Bx x，则()UC AB（）
4、A.3(,1)2 B.(1,2 C.(2,3 D.2,3)14.已知a、b 为实数，命题甲：2abb，命题乙：110ba，则甲是乙的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.非充分非必要 15.下列命题中，正确的个数是（）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行 a、b 为异面直线，则过a 且与b 平行的平面有且仅有一个 直四棱柱是直平行六面体 两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥 A.0 B.1 C.2 D.3 16.已知符号函数1,0sgn()0,01,0 xxxx，()f x 是 R 上的增函数，()()()g xf xf ax(1)a，则（）A.sgn()s
5、gn()g xx B.sgn()sgn()g xx C.sgn()sgn()g xf x D.sgn()sgn()g xf x 17.已知()sin()f xAx，0，若两个不等的实数12,|()2Ax xx f x，且 12 min|xx，则()f x 的最小正周期是（）A.3 B.2 C.D.2 18.已知O 是正三角形 ABC 内部的一点，230OAOBOC，则OAC 的面积与 OAB 的面积之比是（）A.32 B.23 C.2 D.1 三.解答题 19.如图，在直三棱柱111ABCA BC中，已知12AABCAB，ABBC；（1）求四棱锥111ABCC B的体积；（2）求二面角111B
6、ACC的大小；20.已知 ABC 的三个内角分别为 A、B、C，且22sin()3sin2BCA；（1）求 A 的度数；（2）若7BC，5AC，求 ABC 的面积 S；21.平面直角坐标系中，点(2,0)A、(2,0)B，平面内任意一点 P 满足：直线 PA 的斜率 1k，直线 PB 的斜率2k，1234k k ，点 P 的轨迹为曲线1C，双曲线2C 以曲线1C 的上下 两顶点 M、N 为顶点，Q 是双曲线2C 上不同于顶点的任意一点，直线QM 的斜率为3k，直线QN 的斜率为4k；（1）求曲线1C 的方程；（2）如果1 2340k kk k，分别求双曲线2C 的两条渐近线倾斜角的取值范围；2
7、2.各项均为正数的数列na的前 n 项和为nS，且满足：11a ，24(1)nnSa，*nN；（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnnnaabaa，*nN，试求12lim(2)nnbbbn的值；（3）是否存在大于 2 的正整数m、k，使得12300mmmm kaaaa？若存在，求出所有符合条件的m、k；若不存在，请说明理由；23.已知函数2()log()f xxa；（1）若10(1 2)()2fxf x，当1a 时，求 x 的取值范围；（2）若定义在 R 上奇函数()g x 满足(2)()g xg x，且当01x 时，()()g xf x，求()g x 在 3,1 上的反函数()h x
8、；（3）对于（2）中定义在 R 上的()g x，若关于 x 的不等式232()1 log 382xxtg 在 R 上 恒成立，求实数t 的取值范围；参考答案一.填空题 1.2,0)(0,2 2.i 3.22(1)4xy 4.2 5.2 6.25 7.47 8.32 9.9.6 10.5(,4)3 11.2,63 12.二.选择题 13.B 14.B 15.B 16.B 17.A 18.B 三.解答题 19.（1）83；（2）3；20.（1）3；（2）10 3；21.（1）22143xy(2)x ；（2）3arctan,)22，3(,arctan22 ；22.（1）21nan；（2）2；（3）523km，911km；23.（1）132 23x；（2）21,01()23,10 xxxh xx ；（3）4,20
