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安徽省定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试数学(理)试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1186819 上传时间:2024-06-05 格式:DOC 页数:12 大小:1.64MB
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资源描述

1、定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试理科数学本卷满分150分,考试用时120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集,集合,集合,则 A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位,则A. 10 B. C. 5 D. 3.2018年元旦期间,某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数(单位:辆)均服从正态分布,若,假设三个收费口均能正常工作,则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为A. B. C. D. 4.已知等差数列中,则的值为A. 8 B. 6 C. 4 D. 25.如图所示的一个算法的程序框图,则输出的最大值为A. B

2、.2 C. D. 6.我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺问积几何”,羡除是一个五面体,其中三个面是梯形,另两个面是三角形,已知一个羡除的三视图如图粗线所示,其中小正方形网格的边长为1,则该羡除的表面中,三个梯形的面积之和为A. 40 B. 43 C. 46 D. 477.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势:下列

3、叙述错误的是A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8.的展开式中含的项的系数为A. 30 B. 60 C. 90 D. 1209.已知满足约束条件若目标函数的最大值是6,则A. B. C. D. 10.函数的图像大致为11.已知是定义在上的奇函数,满足,且当时,则函数在区间上的所有零点之和为A. B. C. D. 12.已知双曲线C:的左、右焦点分别为、,且双曲线C与圆在第一象限相交于点A,且,则双曲线C的离心率是A. B. C. D. 第II

4、卷(非选择题 90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 14.无穷等比数列的通项公式,前项的和为,若, 则_15.将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形,且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面,则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为_16.已知函数,若对于任意的正整数,在区间上存在个实数、,使得成立,则的最大值为_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (本小题满分12分)如图,在 中,角 的对边分别为 , . (1)求角 的大小;(2)若 为外一点, ,求四边形面积的最大值.18. (本小题满分12分)某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在实验地分别用甲、

5、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值,并求综合评分的中位数.用样本估计总体,以频率作为概率,若在两块试验地随机抽取棵花苗,求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望;填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附:下面的临界值表仅供参考.(参考公式:,其中.)19. (本小题满分12分)如图,已知三棱柱,平面平面,,分别是的中点.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知点,过点D作抛物线

6、的切线l,切点A在第二象限求切点A的纵坐标;有一离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线l与椭圆的另一交点为点B,记切线l,OA,OB的斜率分别为k,若,求椭圆的方程21. (本小题满分12分)已知函数(1)若函数与的图象上存在关于原点对称的点,求实数的取值范围;(2)设,已知在上存在两个极值点,且,求证:(其中为自然对数的底数)22. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于不等式的解集为,求的取值范围参考答案题号123456789101112答案ABCCCCCBCACA13. 14.或 15. 16.617.(1)(2)解:(1)在 中,

7、. 有 , ,则 ,即 ,则 .(2)在 中, ,又 ,则为等腰直角三角形, ,又 , ,当 时,四边形 的面积最大值,最大值为 .18. 解:由,解得令得分中位数为,由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直,优质花苗的频率为,即概率为,设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为,则,于是,其分布列为:所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图,优质花苗的频率为,则样本种,优质花苗的颗数为棵,列联表如下表所示:可得所以,有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.19. 解:(1)如图所示,连结,等边中,则,平面ABC平面,且平面ABC平面,由面面垂直的性质定理可得:平面,故,由三棱柱的性质可

8、知,而,故,且,由线面垂直的判定定理可得:平面,结合平面,故.(2)在底面ABC内作EHAC,以点E为坐标原点,EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设,则,,,据此可得:,20.(1)(2)解:设切点则有,由切线l的斜率为,得l的方程为,又点在l上所以即所以点A的纵坐标由得,切线斜率,设,切线方程为,由得又,所以所以椭圆方程为且过,所以由得,所以,又因为,即,解得,所以所以椭圆方程为:21. 解:(1)函数与的图像上存在关于原点对称的点,即的图像与函数的图像有交点,即在上有解.即在上有解.设,(),则当时,为减函数;当时,为增函数,所以,即.(2),在上存在两个极值点,且,所以因为且,所以,即设,则要证,即证,只需证,即证设,则在上单调递增,即所以,即.22.(1)(2)解:(1)当时, 所以,即为,所以,所以,即所求不等式解集为(2)“关于不等式()的解集为”等价于“对任意实数和, ”,因为, ,所以,即,又,所以

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