1、石河子第二中学2021届第二次月考数学试卷总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：范秀娟；审题人：唐伟一、单选题（共12小题每小题5分）1已知集合，则()A B C D 2函数的定义域是()A (1，) B 1，) C (1,1)(1，) D 1,1)(1，)3下列各组函数中，表示同一函数的是()A B C D 4设，则()A B C D 5函数恒过点()A B C D 6函数则f(x)是 ，在R上是 （ ）A奇函数 增函数 B奇函数 减函数 C偶函数 增函数 D偶函数 减函数 7一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A B C D 8已知函数，那么函数的值
2、域为（ ）A B C D 9设为定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C D 10已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 11当时，函数的最大值为（ ）A 5 B C 4 D 12函数的零点个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题（共4小题，每题5分）13函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_14在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为_.15若，则的取值范围是 16已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，其中若的值域是，则的取值范围是_三、解答题（
3、共6小题，第17题10分，其他各题12分）17计算：（） ；（）.18已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，（1）求这个长方体的对角线长 （2）求这个长方体的的体积（3）求这个长方体的外接球的表面积和体积。19已知函数，（1）求函数的单调增区间.（2）求函数的值域。20.已知是定义在R上的奇函数，当时，（其中且）（1）求函数的解析式；（2）当为何值时，的值的小于0？21为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过度时，按每度元计算，每月用电量超过度时，其中的度仍按原标准收费，超过的部分每度按元计算.（）该月用电度时，应交电费元，写出关于的
4、函数关系式；（）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额元元元元问小明家第一季度共用电多少度？22已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.石河子二中学2021届第二次月考数学试卷总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：范秀娟；审题人：唐伟DCBCC AABAC CD13. 5,5 2,314. 15. 或16. 一、单选题（共12小题每小题5分）10已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B.
5、 C. D. 【答案】C试题分析：，又在区间上为增函数，不等式的解集为，故选C考点：本题考查了函数性质的运用12函数的零点个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】D对于函数f（x）=lnx-x2+2x的零点个数转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为3故选：D二、填空题（共4小题，每题5分）13函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_【答案】 5,5 2,3【解析】由f(x)的图象可知 5x5，2y3.所以f(x)的定义域为5,5，值域为2,3.
6、14在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为_.【答案】【解析】令， ， ， ，故下一步可以断定根所在区间为，填.15若，则的取值范围是 【答案】或16已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，其中若的值域是，则的取值范围是_【答案】函数是定义在上的奇函数，由的图象关于原点对称，可得：当时，图象与轴有交点可得解得或即的范围为故答案为三、解答题（共6小题，第17题10分，其他各题12分）17计算：（） ；（）.【答案】（）10；（）2.18已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，（1）求这个长方体的对角线长。 （2）求这个长方体的的体积
7、【答案】(1) (2) (3)6p，p19.单减区间为，单调递增区间为，值域为20（本小题满分12分）己知是定义在R上的奇函数，当时，（其中且）（1）求函数的解析式；（2）当为何值时，的值的小于0？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函数的性质求出另一段函数的解析式，利用分段函数知识写出函数的解析式；（2）分段函数不等式的解法是，分段求解后再求并集，解不等式时不要忽略前提条件。解：（1）因为是定义在R上的奇函数，当时，所以，（2）要使的值的小于0，则（i）当时，或，解得，即；（ii）当时，或，解得，即；21为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每
8、月用电不超过度时，按每度元计算，每月用电量超过度时，其中的度仍按原标准收费，超过的部分每度按元计算.（）该月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；（）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额元元元元问小明家第一季度共用电多少度？【答案】（）（）330试题解析：（1）当时， ；当时， 所以所求函数式为（2）据题意，一月份： ，得（度），二月份： ，得（度），三月份： ，得（度）所以第一季度共用电：（度）考点：分段函数22已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）， ；（2）；（3）存在使得函数的最大值为0.试题解析：（1）因为函数 的图象过点， 所以，即，所以 ，所以，因为，所以，所以， 所以函数的值域为.（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点，又任取，则，所以，所以，所以 ，所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），因为，所以，所以实数的取值范围是.（3）由题意知， ，令，则， 当时， ，所以，当时， ，所以（舍去），综上，存在使得函数的最大值为0.
