1、湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2020届高三数学12月月考试题 理时间：120分钟 满分：150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则（ ）ABC D2命题“对任意的，”的否定是( )A不存在，B存在C存在D对任意的3若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ） ABCD4.周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）A1.5尺
2、B2.5尺C3.5尺D4.5尺5某商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温/171382月销售量/件24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()A46件 B40件 C38件 D58件6.若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A平均数为20，方差为4 B平均数为11，方差为4 C平均数为21，方差为8 D平均数为20，方差为87函数的图象大致为（ ） 8. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：
3、“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）A. B. C. D.9齐王有上等，中等，下等马各一匹，田忌也有上等，中等，下等马各一匹，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；，田忌的下等马劣于齐王的下等马。现从双方的马匹中随机选择一匹
4、进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王马获胜的概率（ ）A. B. C. D.10. 若是函数图象的一个条对称轴，当取最小正数时（ ）A在上单调递减 B在上单调递增 C. 在上单调递减 D在上单调递增11抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最小值是（）ABCD12已知是定义在上的奇函数，记的导函数为，当时，满足，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若,的展开式中常数项为_14.某年级有1000名学生，一次数学测试成绩，则该年级学生数学成绩在115分以上的人数大约为_.15.
5、2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 _16.已知，设.若当时，恒有，则实数的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，.（1）求的值； （2）求的值.18.（本小题满分12分）已知数列、满足，且（1）令证明：是等差数列，是等比数列；（2）求数列和的通项公式；（3）求数列的前n项和公式19（本小题满分12
6、分）已知椭圆的焦距为4，点在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过点P引圆的两条切线，切线 与椭圆C的另一个交点分别为，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由 20.（本小题满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据： (1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，请完成下列22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动
7、支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中随机抽取4名用户求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率；为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望附公式及表如下： 21.（本小题满分12分）已知函数存在极值点（1）求的取值范围；（2）设的极值点为，若，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴
8、为极轴）中，直线的方程为（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值23.选修45：不等式选讲 已知函数（1）若，求不等式的解集.（2）对任意的，有，求实数的取值范围.浠水实验高中高三12月考数学试题（理科）参考答案16 CCBBAD 712 ACCDCA13、112 14、 160 15、 198 16、17.解：（1）sinBsinC由正弦定理得，bc，2分acb，a2c，4分，由余弦定理知，cosA6分（2）由（1）知，cosAA为三角形内角，sinA，7分sin2A=8分cos2A= - 9分sin2Acos cos2A sin12分
9、18.（1）证明：由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列.（2分）又由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.（4分）(2)由（1）知即，解得（6分）（3）所以.（12分）19解：（1）椭圆C的焦距为4，所以c2，左焦点F1（2，0），右焦点F2（2，0），则PF15，PF23，所以2aPF1+PF25+38，即a4，则椭圆C的方程为（2）设PA：yk1（x2）+3，则，所以设PB：yk2（x2）+3，则，所以所以k1，k2是方程（r24）k2+r20的两根，即k1+k20设A（x1，y1），B（x2，y2）联立有，同理：20.【解析】(1)由表格数
10、据可得22列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得K28.249.所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P144.记抽出的男“移动支付达人”人数为Y，则X300Y.由题意得YB，P(Y0)C04；P(Y1)C13；P(Y2)C22；P(Y3)C31；P(Y4)C40.所以Y的分布列为所以X的分布列为由E(Y)4，得X的数学期望E(X)300E(Y)4
11、00.21解析：（1）函数的定义域为，当时，无极值点；当时，或，设，则当时，的两根一个小于1、一个大于1，故有一个极值点；当时，由知的两根均小于1，故无极值点；综上所述，（2）由（1）知且，令，显然在上单增，又，即， 22.【解析】（1）因为，所以曲线的普通方程为，又展开得，即，因此直线的直角坐标方程为；（2）设，则点到直线的距离为等号成立当且仅当，即，即时成立，因此点到直线的距离的最大值为23.【详解】（1），所以解之得不等式的解集为.(2)当时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，所以，所以，当时，不等式恒成立，当时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合，由题得，所以m没有解.综上，.
