1、核心素养测评二十三 三角函数的图像与性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.既是偶函数又在区间(0,)上减少的函数是()A.y=sin 2xB.y=sin xC.y=cos 2xD.y=cos x【解析】选D.y=sin 2x和y=sin x都是奇函数,不合题意;y=cos 2x和y=cos x都是偶函数,y=cos 2x在区间(0,)上不是单调函数,不合题意,y=cos x在区间(0,)上是减少的,符合题意.2.(2020芜湖模拟)已知函数y=2cos x的定义域为,值域为a,b,则b-a的值是()A.2B.3C.+2D.2-【解析】选B.因为x,所以cos x,故y=2
2、cos x的值域为-2,1,所以b-a=3.3.(2020东莞模拟)由y=2sin的图像向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图像对应的函数解析式为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin【解析】选D.由y=2sin的图像向左平移个单位,可得y=2sin=2sin的图像,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可得y=2sin的图像.4.设函数f(x)=sin(2x+)(0)在x=时取得最大值,则函数g(x)=cos(2x+)的图像()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选A.因为x=时,f(
3、x)=sin(2x+)(0)取最大值,所以=,即g(x)=cos,对称中心,对称轴x=-.5.(2020太原模拟) 若函数f(x)=2sin x(01)在区间上的最大值为1,则= ()A. B.C. D.【解析】选C.因为01,0x,所以0x,所以f(x)在区间上单调递增,则f(x)max=f=2sin=1,即sin=.又因为0x,所以=,解得=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若函数f(x)=cos(0)是奇函数,则=_.【解析】因为f(x)为奇函数,所以-=+k(kZ),=+k,kZ.又因为00),若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最小值为_.【解析】由已知,当x=时,f(x)取
4、得最大值,由三角函数图像与性质,-=0+2k(kZ),即=+8k(kZ),又0,所以当k=0时,有最小值为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020大同模拟)已知函数f(x)=sin.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)令2k-2x+2k+,kZ,则k-xk+,kZ.故函数f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为当x时,2x+,所以-1sin,所以-f(x)1,所以当x时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.10.(2019厦门模拟)已知函数f(x)=Msin(x+)的图像与x轴的两个相邻交点是A(0,0),B(6
5、,0),C是函数f(x)图像的一个最高点.a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,满足(a+c)(sin C-sin A)=(a+b)sin B.(1)求函数f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图像向左平移1个单位后,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的单调递减区间.【解析】(1)由题意得sin =0,所以=0,=6,所以=,由正弦定理得(c+a)(c-a)=(a+b)b,整理得=-,即cos C=-,又C(0,),所以C=.在ABC中,易知AC=BC,所以A=,取AB的中点D易得CD=,即M=,所以f(x)=sinx.(2)函数f(x)图像
6、向左平移1个单位,得f(x+1)=sin,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得g(x)=sin,由2k+2k+(kZ),解得4k+x4k+(kZ).所以g(x)的单调递减区间为(kZ).(15分钟35分)1.(5分)(2020蚌埠模拟) 已知函数f(x)=sin x(0)的图像关于点对称,且f(x)在上为增函数,则=()A.B.3 C. D.6【解析】选A.因为函数f(x)=sin x的图像关于点对称,所以=k(kZ),即=k(kZ),又因为函数f(x)=sin x在区间上为增函数,所以且0,所以0.又f=2,f=0,得=-=,所以T=3,则=3=,所以f(x)=2sin(x+)=2sin.由
7、f=2sin=2sin=1,所以+=+2k,kZ.又|-,若x,则2x,2x-,若2m-即m-,因为f(x)在-,m上的最大值为,所以y=sin(2x-)在-,m上的最大值为1,又因为当且仅当2x-=+2k,即x=+k(kZ)时,y=sin(2x-)=1.所以-,mx|x=+k(kZ),令+k-(kZ)得k-,即k=0,1,2,所以x=+0=-,m,即m,所以m的最小值为.1.函数y=|tan x|的单调递增区间为_,单调递减区间为_.【解析】作出函数y=|tan x|的图像,如图.观察图像可知,函数y=|tan x|的单调递增区间为,kZ;单调递减区间为,kZ.答案:,kZ,kZ2.(2019德州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)(-0)的图像关于点对称,记f(x)在区间上的最大值为n,且f(x)在m,n(mn)上单调递增,则实数m的最小值是_.【解析】因为f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)=2sin的图像关于点对称,所以f=2sin=0.又-0,所以+=0,即=-,f(x)=2sin.当x时,2x-,0f(x)2,即n=2,令-+2k2x-+2k(kZ),即-+kx+k(kZ),当k=2时,m,2,即实数m的最小值是.答案:
