1、高二下理科普通班周周练测试题一选择题1下列求导运算正确的是()A BC D2若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A BC D3若复数满足,则的共轭复数是 （ ）A B C D4设复数z满足，那么z等于（ ）A B C D5已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xex，则（）A1是f（x）的极小值点B1是f（x）的极小值点C1是f（x）的极大值点D1是f（x）的极大值点6已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D7已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ）A-37 B-29 C-5 D-118用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是（ ）A B C
2、D9等于（ ）A B C D10若，则等于 （ ）A. 2 B.4 C. 2 D. 011设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）A.函数的极大值是，极小值是B.函数的极大值是，极小值是C.函数的极大值是，极小值是D.函数的极大值是，极小值是12已知定义在R上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（ ）A B C D 二填空题13设,是纯虚数，其中是虚数单位,则 .14函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为 15复数满足，则的最小值为 16函数f(x)x33x1，若对于区间上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_ 姓名
3、：_ 班级：_ 考号：_ 分数：_ 13._ _ 14._ _ 15._ _ 16._ _ 三解答题17已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最值18已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标19若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围20已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值21设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+122函数（1）讨论的单调性；（2）若函
4、数在区间上是增函数，求的取值范围。 1.B 2A 3 C 4D 5B 6A 7. A 8C 9. D 10.B 11D 12 D13设,是纯虚数，其中是虚数单位,则 .【答案】15复数满足，则的最小值为 【答案】16函数f(x)x33x1，若对于区间上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_【答案】20【解析】因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1，1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的
5、最小值是20.17已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最值【答案】(1)增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）(2) 最小值为，最大值为【解析】试题分析：（1）根据题意，由于因为0,得到x1,x-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而 则，故在上是减函数（2）当时，在区间取到最小值为。 当时，在区间取到最大值为.考点：导数的运用点评：主要是考查了运用导数判定函数单调性，以及函数 最值，属于基础题。18已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标【答案】（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为【解析】试题分析：（1）在点处的切线的斜
6、率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为，切点坐标为考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。点评：中档题，曲线的切线斜率，等于切点的导函数值。求切线方程，有两种情况，一是给定点在曲线上，二是给定点在曲线外。本题包含了上述两种情况，比较典型。19若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：(1),所以,.即,由此可解得, (2), 所以在处取得极大值,在处取得极小值 所以 考点：本题考查了极值的概念及运用点评：求函数的极值的步骤（1
7、）求函数的定义域；（2）求函数的导数，令，求方程的所有实数根；（3）考察在各实数根左、右的值的符号：如果在x0两侧符号相同，则不是的极值点；如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值20已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值【答案】（1）函数的最小值为；（2）【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系，即可求函数f（x）的最小值；（2）要使对任意的恒成立，则只需求出的最小值即可得到结论试题解析：（1）由题意，由得，当时，；当时，在单调递减，在单调递增即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为（
8、2）任意的恒成立，即在上，由（1），设，所以，由得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，因此的解为，21（2015河南二模）设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+1【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由f（x）=ex2x+2a，xR，知f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值（2）设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1l
9、n2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增由此能够证明exx22ax+1（1）解：f（x）=ex2x+2a，xR，f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2于是当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，ln2）ln2（ln2，+）f（x）0+f（x）单调递减2（1ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（，ln2），单调递增区间是（ln2，+），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln22ln2+2a=2（1ln2+a），无极大值（2）证明：设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1
10、）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增于是当aln21时，对任意x（0，+），都有g（x）g（0）而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0即exx2+2ax10，故exx22ax+122（本小题满分12分）函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。【答案】（1）a1时，在（-，+）是增函数；0a1时, f（x）在（，x2），（x1，+）上是增函数；f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）【解析】试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出是或的解集即可.（2）分类讨论在区间（1，2）上使成立的条件，并求出参数a的取值范围即可试题解析：（1），的判别式=36（1-a）.（i）若a1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.（ii）由于a0，故当a1时，有两个根：，若0a0，x0时, ，所以当a0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得.综上，a的取值范围是.
