1、陕西省延安市吴起县高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是 （ ）A. 数列1，3，5，7可表示为1，3，5，7B. 数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是相同的数列C. 数列的第k项为1+D. 数列0，2，4，6，可记为2n【答案】C【解析】由数列的定义可知A中1，3，5，7表示的是一个集合，而非数列，故A错误；B中，数列中各项之间是有序的，故数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是不同的数列，故B错误；C中，数列的第k项为=1+，故C正
2、确；数列0，2，4，6，的通项公式为an=2n2，故D错故选C考点：数列的概念，数列的通项公式2.正项等比数列中，若a1a21，a3a49，那么公比q等于A. 3B. 3或3C. 9D. 9或9【答案】A【解析】因为为正项等比数列，所以其公比。由可得，所以，故选A3.已知，且，不为0，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据不等式的性质，可知，则，故选D.考点：不等式的性质.4.命题“若，则”的逆命题是（ ）A. 若，则B. 若，则.C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据命题“若，则”逆命题为“若，则”即可得结果.【详解】由于命题“若
3、，则”的逆命题为“若，则”，故命题“若，则”的逆命题是“若，则”故选：A.【点睛】本题主要考查了逆命题的概念，属于基础题.5.不等式的解集是（ )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：且且，化简得解集考点：分式不等式解法6.在中，角A，B，C所对的边为a,b,c，则外接圆的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理即可得出外接圆的半径，即可得出外接圆的面积【详解】设外接圆的半径，则，解得，外接圆的面积，故选：B【点睛】本题考查了利用正弦定理求外接圆的半径、圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A.
4、 3B. 1C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.若的三个内角满足，则（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由，可得
5、出，设，则，则角为最大角，由余弦定理得，则角为钝角，因此，为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9.在ABC中，“”是“AB”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先利用大角对大边得到，进而利用正弦定理将边边关系得到，即证明了必要性，再同理得到充分性【详解】在三角形中，若AB，则边ab，由正弦定理，得若，则由正弦定理，得ab，根据大边对大角，可知AB，即是AB的充要条件故选C.【点睛】本题主要考查
6、充分条件、必要条件的判定以及正弦定理，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题解决此题的关键是利用“大边对大角，大角对大边”进行与的转化.10.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，所以.则，故选：B.11.条件或，条件，p是q（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】通过举反例，判断出成立推不出成立，通过判断逆否命题真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论【详解】若成立，例如当，时，不成立，即不成立，反之，若且，则是真命题，所以
7、若，则或是真命题，即成立，所以是的必要而不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立，属于中档题12.已知，则的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】把看成的形式，把“4”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【详解】，且，等号成立的条件为，所以的最小值为1，故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是写成形式，属于中档题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.要求每小题写出最简结果）13.命题“”的否定是
8、.【答案】【解析】【分析】本题可以先观察题目所给命题，通过命题特征可知其为全称命题，再通过全称命题的相关性质以及全称命题的否定形式即可得出答案。【详解】由全称命题的否定为特称命题可知，命题“”的否定是“”，故答案为。【点睛】本题主要考查了命题的否定，特别注意，命题中有全称量词时命题是全称命题，全称命题的否定为特称命题，属于基础题。14.等差数列中，已知，则_.【答案】16【解析】【分析】直接利用等差数列的性质得答案【详解】数列是等差数列，且，由等差数列的性质，得故答案为：16【点睛】本题考查了等差数列的性质，在等差数列中，若，且，则，属于基础题15.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是_
9、【答案】【解析】依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增， 故.16.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象（如图所示），不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成角，折断部分与地面成角，树干底部与树尖着地处相距米，则大树原来的高度是_米（结果保留根号）【答案】 【解析】【分析】先设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，得到三角形的三个角的大小，再由正弦定理即可求解.【详解】如图所示,设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则, 所以由正弦定理知,，所以(米)， (米)，(米)答案： 【点睛】本题主要考查解三角形的应用，
10、常用正弦定理和余弦定理等来解题，难度不大.三、解答题：（本题共六大题，共70分）17.已知条件，条件，若“”为真，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据不等式的解法求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【详解】由，得或；由，得，；又为真时，为真，为真，即，则x的取值范围是.【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据不等式的解法求出命题的等价条件是解决本题的关键，属于中档题.18.在等差数列中，已知，求当取何值时，数列的前n项和最大，并求此最大值.【答案】当时，最大，最大值为169【解析】【分析】令公差为，根据等差数列前项和公式列出关于的方程，解出可得的通项公式，根据求出
11、即可求出最大值.【详解】令公差为，依题意：，.由，.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.解关于的不等式:.【答案】【解析】试题分析：即。所以，考点：含参数一元二次不等式的解法。点评：中档题，含参数一元二次不等式的求解，首先应考虑因式分解法，讨论根的大小，写出解集。20.某工厂拟建一座底为矩形且面积为的三级污水处理池（平面图如图所示），如果池四周的围墙建造单价为每米400元，中间两道隔墙单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元.请你设计：污水处理池的长和宽为多少米时，总造价最低，并求出总造价.【答案】污水处理池的长为18米，宽为米
12、，总造价最低，为44800元.【解析】【分析】令池底长为x米，宽为米，总造价为y元，依题意化简得，利用基本不等式求解即可.【详解】令池底长为x米，宽为米，总造价为y元，依题意：，取等号的条件是，则长为18米，宽为米，总造价最低，为44800元.【点睛】本题考查了基本不等式的应用、造价与建筑面积和单价的关系等基础知识与基本方法，属于中档题21.在中，角所对的边分别是，.（1）求角的大小；（2）是边上的中线，若，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由于，可得：，结合范围，可求的值（2）由三角形面积公式可求，进而利用余弦定理可得，即可解得的值【详解】解：（
13、1）在中，由正弦定理得，即，.（2）在中，是的中线，在中，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题22.已知数列满足（1）若数列满足，求证：等比数列；（2）求数列的前项和【答案】(1) 见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）通过恒等变形，得到即，结论得证;（2）由(1)可得，分成一个等比数列，一个常数列求和即可.试题解析： (1) 由题可知，从而有，所以是以1为首项，3为公比的等比数列. (2) 由(1)知，从而，有.点晴：本题考查的是数列中的递推关系和数列求和问题.第一问中关键是根据得到，即证得是等比数列;第二问中的通项由，比较明显地可以分成一个等比数列，一个常数列求和即可.
