1、课时跟踪检测（六十五） 二项式定理一、题点全面练1.(2019河北“五个一名校联盟”模拟)3的展开式中的常数项为()A.3B.3C.6D.6解析：选D通项Tr1C3r(x4)rC()3r(1)rx66r，当66r0，即r1时为常数项，T26，故选D.2.设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，则的值为()A.B.C.D.解析：选C由二项式定理，得a1C2480，a2C2380，a3C2240，a4C210，所以.3.若二项式7的展开式的各项系数之和为1，则含x2项的系数为()A.560B.560C.280D.280解析：选A取x1，得二项式7的展开式的各项系数之和为(1a)7，即(1a)71,
2、1a1，a2.二项式7的展开式的通项Tr1C(x2)7rrC(2)rx143r.令143r2，得r4.因此，二项式7的展开式中含x2项的系数为C(2)4560.4.(2018山西八校第一次联考)已知(1x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.29B.210C.211D.212解析：选A由题意得CC，由组合数性质得n10，则奇数项的二项式系数和为2n129.5.二项式9的展开式中，除常数项外，各项系数的和为()A.671B.671C.672D.673解析：选B令x1，可得该二项式各项系数之和为1.因为该二项展开式的通项公式为Tr1C9r(2x2)rC(2)
3、rx3r9，令3r90，得r3，所以该二项展开式中的常数项为C(2)3672，所以除常数项外，各项系数的和为1(672)671.6.(2018石家庄二模)在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为()A.5B.15C.25D.25解析：选B由题意含x4项的系数为2CC15.7.(2018枣庄二模)若(x2a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于()A.B.C.1D.2解析：选D10的展开式的通项公式为Tr1Cx10rrCx102r，令102r4，解得r3，所以x4项的系数为C.令102r6，解得r2，所以x6项的系数为C.所以(x2a)10的展开式中x6的系数为CaC30，解得a2
4、.8.若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A.1或3B.3C.1D.1或3解析：选D令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.9.(2019唐山模拟)(2x1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是_.(用数字作答)解析：(2x1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是C23(1)3160.答案：16010.(2019贵阳模拟)9的展开式中x3的系数为84，则展开式的各项系数之和为_.解析：二项展开式的通项Tr1Cx9rrarCx92r，令92r3，得r3，所以
5、a3C84，解得a1，所以二项式为9，令x1，则(11)90，所以展开式的各项系数之和为0.答案：011.5展开式中的常数项为_.解析：5展开式的通项公式为Tr1C5r.令r5，得常数项为C1，令r3，得常数项为C220，令r1，得常数项为CC30，所以展开式中的常数项为1203051.答案：5112.已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列.(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项.解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，由已知得2CCC，解得n8(n1舍去).(2)8的展开式的通项Tr1C()8rr2rCx4(r0,1，8)，要求有理项，则4必为整
6、数，即r0,4,8，共3项，这3项分别是T1x4，T5x，T9.(3)设第r1项的系数ar1最大，则ar12rC，则1，1，解得2r3.当r2时，a322C7，当r3时，a423C7，因此，第3项和第4项的系数最大，二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1.在二项式n的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有x2项的系数是()A.35B.35C.56D.56解析：选C由于第五项的二项式系数最大，所以n8.所以二项式8展开式的通项公式为Tr1Cx8r(x1)r(1)rCx82r，令82r2，得r3，故展开式中含有x2项的系数是(1)3C56.2.已知C4C42C43C(1)n4nC72
7、9，则CCC的值等于()A.64B.32C.63D.31解析：选C因为C4C42C43C(1)n4nC729，所以(14)n36，所以n6，因此CCC2n126163.3.(2019济南模拟)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为_.解析：令x1，可得5的展开式中各项系数的和为1a2，得a1，则5展开式中含x4项的系数即是5展开式中的含x3项与含x5项系数的和.又5展开式的通项为Tr1C(1)r25rx52r，令52r3，得r1，令52r5，得r0，将r1与r0分别代入通项，可得含x3项与含x5项的系数分别为80与32，故原展开式中含x4项的系数为803248.答案：48(
8、二)交汇专练融会巧迁移4.与复数交汇设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 019()A.iB.iC.1iD.i1解析：选D因为x1i，所以CxCx2Cx3Cx2 019(1x)2 0191(11i)2 0191i2 0191i1.5.与导数交汇已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A.39B.310C.311D.312解析：选D对(x2)9a0a1xa2x2a9x9两边同时求导，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令x1，得a12a23a38a89a9310，令x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312.6.与定积分交汇设a2xdx，则二项式6展开式中的常数项为_.解析：a 2xdxx21，则二项式66，其展开式的通项公式为Tr1C(x2)6rr(1)rCx123r，令123r0，解得r4.所以常数项为(1)4C15.答案：15
