1、江西省六校2021届高三数学下学期3月联考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R，集合，则（ ）A.B.C.D.2.复数，则（ ）A.B.C.D.3.已知向量，不共线，且，若与方向相反，则实数k的值为（ ）A.B.C.1或D. 或4.已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（ ）A.B.C.D.85.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，设直线的倾斜角为，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数的图象上所有点的
2、横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到图象，若，且，则的最大值为（ ）A.B.C.D.7.如图，在直角坐标系中，点，点，点A在x轴上、曲线与线段交于点.若在四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）A.B.C.D.8.甲、乙、丙三人中，一人是董事长，一人是总经理，一人是秘书，已知丙的年龄比秘书的大，甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小，则下列判断正确的是（ ）A.甲是董事长，乙是秘书，丙是总经理B.甲是秘书，乙是总经理，丙是董事长C.甲是秘书，乙是董事长，丙是总经理D.甲是总经理，乙是秘书，丙是董事长9.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个
3、路口3人，且甲、乙不在同一路口的分配方案共有（ ）A.18种B.24种C.36种D.42种10.已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.已知双曲线的左顶点为A，直线l经过A点且斜率为，以右焦点F为圆心、为半径的圆与直线l从左往右依次交于P、Q两点（O为坐标原点），若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.12.已知关于x的不等式对任意的都成立，则实数k的最大值为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件，则的最大值为_.14.某射击运动员一次击中目标的概率是，连续两次击中目标的概率是，已知该运动员第一次击中目标
4、，则第二次也击中目标的概率是_.15.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则正整数m的值为_.16.在棱长为2的正方体中，点P是直线上的一个动点，点Q在平面上，则的最小值为_.三、解答题：共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（）求角C的大小；（）已知点D在边上，求的面积.18.如图，已知三棱台，平面平面，和均为等边三角形，O为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.已知椭圆的左、右焦点分别
5、为、，上顶点为M，且原点O到直线的距离为.（1）求椭圆C的方程：（2）己知斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求的取值范围.20.已知（1）讨论在上的单调性；（2）设，试判断在R上的零点个数，并说明理由.21.某种疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患型病的人数占男性病人的，女性患型病的人数占女性病人的.（1）若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验
6、.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附：，0.100
7、.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：上，且点P到极点O的距离为4.（1）求曲线C的普通方程与点P的直角坐标；（2）求的面积.选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的取值范围.江西省六校2021届高三联考数学（理）试卷答案题号123456789101112答
8、案CBABABBCDCCB12.，13.214.15.516.17.（）， （）根据题意，为等边三角形.在中，由余弦定理得，的面积18.（1）取的中点为F，连接，O，B，F四点共面，平面（2）补全三棱锥在中，即为等腰三角形，所以由（1）知，平面，平面，所以以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系设，则，设平面的法向量为取，则设直线与平面所成角为所以19.（1）由题可得曲线C的方程为（2）设直线的方程为，联立方程化简得因为直线l交椭圆于A，B两点，故，解得又，所以20.（1）在递增，在递减；（2）易知是偶函数，当时，易知在有唯一零点；当，又，由对称性知在R上有且只有3个零点.21.解：（1）设男性患
9、者有z人，则女性患者有人，列联表如下：型病型病合计男z女合计要使在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则，解得，z的最小整数值为12，男性患者至少有12人；（2）设甲研发团队试验总花费为X元，则X的可能取值为，在递减，设乙研发团队试验总花费为Y元，则Y的可能取值为，设，该函数递减，恒成立，该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.22.（1）曲线C的参数方程为（为参数）化简为，根据消参曲线C的普通方程为利用极坐标化直角坐标的公式：点P的极坐标为，直角坐标为.（2）圆心，即点P到的距离，且，.23.（1）当时，当时，由得，解得；当时，无解：当时，由得，解得.所以的解为.（2）.当时，由条件得且，解得，故满足条件的实数a的取值范围为.
