1、金丽衢十二校2021学年高三第一次联考数学试题本卷分第I卷和第II卷两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将所有试题的答亲涂、写在答题纸上。第I卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 全集，则 ()ABCD2. 设，则在复平面内对应的点位于 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 实数满足条件则的取值范围是( )ABCD4. 某几何体的三视图如图所示 (单位： )，则该几何体的体积 (单位： ) 是( )ABC1D5. 过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )ABCD
2、6. 设等差数列的公差为，其前项的和为，且，则使得的正整数的最小值为( )A16B17C18D197. 在中，角的对边分別为，则 “ 是锐角” 是 “ ” 的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8. 已知二次函数，设，若函数的导函数图象如图所示，则( )ABCD9. 当实数变化时，不在任何直线上的所有点形成的轨迹边界曲线是( )A圆B椭圆C抛物线D双曲线10. 在三棱锥中，顶点在底面的射影为的垂心 ( 在内部)，且中点为，过作平行于的截面，过作平行于的截面，记与底面所成的锐二面角分别为，若，则下列说法错误的是 ( )A若，则B若，则C可能值为D当的取值最
3、大时，第II卷（共110分）二、填空题（本大题共7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11. 若双曲线的离心率为，则实数的值为_12. 乙2人各投篮1次，投进的概率分别是，则2人中恰有1人投进的概率为_13. 杨辉三角在我国最早由贾宪在释锁算术中提出，后来南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法中进行了详细说明杨辉三角中的三角形数表，是自然界和谐统一的体现杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，其中蕴含着二项式系数的性质，例如递推性质在的展开式中，第三项和第四项的二项式系数和为_，常数项为_14. 在三角形中，角的对边分别为已知，则角_；若成等比数列，则_15. 随机变量的分布列
4、如右表，其中，则当_时，取最大值；当_时，有最大值12316. 已知函数若存在实数，使得集合中的元素至少有2个，则实数的最小值为_17. 平面向量满足，则_三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18. (本题满分14分)设，将奇函数图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象(I) 求的值及函数的解析式；(II) 设，求函数的值域19. (本题满分15分) 在三棱台中，点在棱上，且满足，(I) 求证：平面；(II) 求与平面所成角的正弦值20. (本题满分15分)已知数列满足：(I) 设，若数列是公差为2的等差数列，
5、求的值；(II) 设数列的前项和为，证明：21. (本题满分15分)如图，已知是拋物线的焦点，过点的直线与抛物线交于两个不同的点 ( 是第一象限点)，的垂直平分线交抛物线于，当直线的斜率为时，(I) 求抛物线的方程；(II) 若，求的最小值(第21题图)22. (本题满分15分)已知，函数(I) 若，求函数的极值；(II) 当时，求证；金丽衢十二校2021学年高三第一次联考数学评分标准与参考答案一、选择题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案ABCDBDADBC二、填空题 (本大题共7个小题，单空题每题4
6、分，多空题每题6分，共36分)11. 1；12. ；13. 35，60；14.15. ；16. ；17.三、解答题 (本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18. 解： (I) 因为为奇函数，且在处有定义，可知，得到因为，所以，4分此时，；8分(II) 由 (I) 可得，19(I) 在Rt中，求得又因为，所以又因为，所以平面，因为，所以平面分(II) 以为原点如图所示的坐标系建系，可求得，于是设平面的法向量为，即有进而求得平面的一个法向量，所以分20 解： ( I ) 因为，所以等式两边同时取以为底的对数可得根据条件数列是公差为2的等差数列可知，即得分(II) 由
7、(I) 可知数列是公比为4的等比数列，可得，可解得数列的通项公式为9分记可求得其通项公式为显然为正项数列，因此11分另一方面，构造数列满足可得其通项公式为注意到13分记的前项和为，可得，而由于，因此从而综上所述，15分21解： ( I ) 设点的坐标为，根据题意可列出方程组7分(II) 由于，可知抛物线方程为设直线的方程为由于可得即中点坐标为，9分所以方程为，与抛物线方程联立，可整理为，由韦达定理可知于是可得分令，并记求得导函数，解得导函数零点为，而导函数在上单调递增，因此导函数在上恒为负，在上恒为正，可知原函数在上单调递减，在上单调递增，因此因此算得15分22解： (I) 当时，令得或，当时，；当时，故函数增区间为，减区间为，所以极大值为，极小值为；6分(II) 令，只需证明当时，即可求导得8分下面对分类讨论：当时，有在递减，在递增，在递减又因为，所以得证分当时，令，求导得，所以在递增，在递减于是有我们令，则，所以，即恒成立于是可以得到，进而有，代入可得到即当时恒成立于是，在递减，在递增，所以综合可知，原命题得证分
