1、多边形及其内角和一、单选题（共10小题）1设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）AabBa=bCabDb=a+180【答案】B【解析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【详解】解：四边形的内角和等于a，a=（42）180=360五边形的外角和等于b，b=360，a=b故选B2一个六边形的内角和等于( )A180 B360 C540 D720【答案】D【解析】试题分析：根据内角和公式可得：（62）180720，故选D点睛：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握n边形的内角和为（n2）180（n3，且n为整数）3如图为矩形ABCD，一条直线将
2、该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是( )A360B540C630D720【答案】C【解析】根据多边形的内角和都是180的倍数即可作出判断【详解】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630.故选：C.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于利用三角形内角和定理进行判断4下列说法正确的是（ ）A三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形B如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形C各边都
3、相等的多边形是正多边形D五边形有五条对角线【答案】D【解析】根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断【详解】A、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；B、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；C、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；D、五边形有五条对角线，正确故选D【点睛】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键5下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高都是线段B任意三角形的内角和都是 180C多边形的外角和等于 360D三角形的一个外角大于任何一个
4、内角【答案】D【解析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于 360，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质6下列结论中，错误的是 ( )A五边形的内角和为540B五边形的每一个内角为1
5、08C多边形的外角和为360D六边形的内角和等于外角和的2倍【答案】B【解析】利用多边形的内角和与外角和对四个选项逐项判断后即可得到答案【详解】解：A. 五边形的内角和为（5-2）180=540，正确；B. 正五边形的每一个内角为108，故错误；C. 多边形的外角和为360，正确；D. 六边形的内角和为（6-2）180=720，外角和为360，故正确，故选B.【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，任意凸多边形的内角之和等于，任意凸多边形的外角之和等于.7在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是 A正三角形，正方形B正方形，正六边形C正
6、五边形，正六边形D正六边形，正八边形【答案】A【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.【详解】正三角形的每个内角60，正方形的每个内角是90，正五边形的每个内角是108，正六边形的每个内角是120，正八边形每个内角是180-3608=135又603+902=360能够组合是正三角形，正方形【点睛】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角8一个多边形的内角和不可能是( )A360B900C1080D1900【答案】D【解析】多边形的内角和可以表示成(n-2)180，依此可知多边形的内角和是
7、180的倍数【详解】A、360180=2，是180的倍数，故可能是多边形的内角和；B、900180=5，是180的倍数，故可能是多边形的内角和；C、1080180=6，是180的倍数，故可能是多边形的内角和；D、1900180=10100，不是180的倍数，故不可能是多边形的内角和，故选D【点睛】本题考查多边形的内角和公式的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件.9已知一个正多边形的每个外角都等于72，则这个正多边形是( )A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形【答案】A【解析】正多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因而用360除以外角的度数，就得到外角和中外角的
8、个数，外角的个数就是多边形的边数【详解】这个正多边形的边数：360725故选A【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键10将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A六边形 B五边形 C四边形 D三角形【答案】A【解析】试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；剩余图形不可能是六边形，故选A.二、填空题（共5小题）11如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于_.【答
9、案】22【解析】解：ABC沿BC方向平移3个单位得DEF，AD=CF=3，AC=DFABC的周长等于16，AB+BC+AC=16，四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22故答案为：22点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等12如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转
10、的度数是_ .【答案】30.【解析】求出正六边形的内角度数与正方形内角度数的差即为旋转的角度.【详解】正六边形每个内角度数= 正方形的每个内角的度数=90，KM旋转的度数是120-90=30.故答案为：30.【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及正多边形内角的度数求法，掌握用求正多边形内角的度数是解此题的关键.13一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则的值为_.【答案】7.【解析】根据多边形对角线的定义即可求解.【详解】一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，n-2=5得n=7.【点睛】此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义.14已知
11、一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_.【答案】18【解析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数边数可得答案【详解】解：多边形每一个内角都等于多边形每一个外角都等于边数故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为36015若一个多边形的每个外角都为30，则它的内角和为_.【答案】【解析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：一个多边形的每个外角都是，.故答案为：.【点睛】熟练掌握正多边形的外角和等于360和多边形的内角和公式是本题的关键.三、解答题（共2
12、小题）16如果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15，求这两个多边形的边数.【答案】十二边形和二十四边形【解析】设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15，得到关于n的方程，解方程即可【详解】设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，则这两个多边形的外角是和，第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15,解得：n=12,这两个多边形的边数分别为12，24【点睛】考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题17在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的,求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数.【答案】n=8.【解析】已知关系为：一个外角=一个内角，隐含关系为：一个外角+一个内角=180，由此即可解决问题【详解】设该多边形为n边形，多边形一个外角等于一个内角的，多边形的一个外角=180=45，一个内角=180-45=135，多边形的内角和为360，多边形的边数=8，答：该多边形每一个内角的度数为135，该多边形为八边形【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360一个外角的度数
