1、课时跟踪检测（六十） 破题上着眼4点找到解题突破口 1已知椭圆C经过点，且与椭圆E：y21有相同的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x4交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过一定点M？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)椭圆E的焦点为(1,0)，设椭圆C的标准方程为1(ab0)，则解得所以椭圆C的标准方程为1.(2)联立消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，所以64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2.设P(xP，yP)，则xP，yPkxPmm，即P.假设存在定点M(s，t)满足题意
2、，因为Q(4,4km)，则MP，MQ(4s,4kmt)，所以MPMQ(4s)(4kmt)(1s)t(s24s3t2)0恒成立，故解得所以存在点M(1,0)符合题意2已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，离心率为，点A(3,0)，P是C上的动点，F为C的左焦点(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰ABP的顶点B在y轴上，求四边形FPAB面积的最小值解：(1)依题意得解得椭圆C的方程是1.(2)设P(x0，y0)(y0，y00，x00)，线段AP的中点为M，则AP的中点M，直线AP的斜率为，由ABP是以AP为底边的等腰三角形，可得BMAP，直线AP的垂直平分线方程为y，
3、令x0得B，1，B，F(2,0)，四边形FPAB的面积S5，当且仅当2|y0|，即y0时等号成立，四边形FPAB面积的最小值为5.3椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围解：(1)将xc代入椭圆的方程1，得y.由题意知1，故a2b2.又e，则，即a2b，所以a2，b1，故椭圆C的方程为y21.(2)由PM是F1PF2的角平分线，可得，即.设点P(x0，y0)(2x02)，
4、又点F1(，0)，F2(，0)，M(m,0)，则|PF1| 2x0，|PF2| 2x0.又|F1M|m|，|F2M|m|，且m，所以|F1M|m，|F2M|m.所以，化简得mx0，而2x02，因此m.故实数m的取值范围为.4(2018沈阳模拟)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|6，直线ykx与椭圆交于A，B两点(1)若AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设P(x0，y0)为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1(2，1)，试求直线PB的斜率k2的取值范围解：(1)由题意得c3，根据2a2c16，得a5.结合a2b2c2，解得a225，b216.所以椭圆的标准方程为1.(2)由得x2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)所以x1x20，x1x2，由AB，F1F2互相平分且共圆，易知，AF2BF2，因为(x13，y1)，(x23，y2)，所以(x13)(x23)y1y2x1x290.即x1x28，所以有8，结合b29a2，解得a212，所以离心率e.(3)由(2)的结论知，椭圆方程为1，由题可知A(x1，y1)，B(x1，y1)，k1，k2，所以k1k2，又，即k2，由2k11可知，k2.即直线PB的斜率k2.
