1、辽宁省丹东市2020-2021学年高一数学下学期期末教学质量监测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2己知向量，若，则（ ）ABCD33用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积
2、为，则球的表面积为（ ）ABCD4下列命题正确的是（ ）A如果直线平行于直线，则平行于经过的任何一个平面B如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行C过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行D如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行5若，则（ ）A0B1CD26在中，则（ ）ABCD7在正方体中，分别棱，的中点，若，则棱台的体积为（ ）ABCD8在中，则的最小值是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9在平面直角坐标系中，集合中的元素所表示角的终边不
3、会出现在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10以下的，四个结论对于任意非零实数，都成立，那么对于任意非零复数，仍然成立的是（ ）AB若，则CD11的内角，的对边分别为，若，则的可能取值为（ ）A30B35C45D7012将函数的图像向左平行移动个单位，再将所得图像上所有点的橫坐标缩短到原来的，得到函数的图像，那么（ ）AB若，是的2个零点，则，C函数在内有4个零点D若是奇函数，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的_倍14写出一个最小正周期为1的偶函数_15已知单位向量，满足与垂直，则与的夹角_16中国古代
4、的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积也就是说：若的三边长度分别为，则的面积那么“三斜求积术”的这个公式中的处应该填写的式子是_（用关于，的式子表示）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）设函数（1）化简；（2）若，求值18（12分）如图，为了测量两山顶，之间的距离，飞机沿水平方向，两点进行测量，已知，在同一个铅锤平面内（如图所示）已知在点处测得山项，的俯
5、角分别为75，30，点处测得山顶，的俯角为45，60已知求两山顶点，之间的距离19（12分）如图，正四面体棱长为6（1）求正四面体的体积；（2）若是侧面内的一点，过点作一个截面，使得与都与截面平行，作出截面与正四面体各面的交线，并写出作法20（12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在区间上的最大值为，求的最小值21（12分）如图，在四棱锥中，平面，是的中点（1）证明：平面平面；（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值22（12分）已知的内角，的对边分别为，（1）求；（2）点在平面内，与在直线两侧，若，求20202021学年度（下）期末教学质量监测高一数学试
6、题参考答案一、选择题1B 2C 3D 4C 5D 6A 7B 8D二、选择题9AD 10BC 11AD 12BCD三、填空题132 14 15135 16注：14答案不唯一，可以填写任意符合题设的函数：16题填写或也可以四、解答题17解：（1）因为，所以（2）因为将代入可得18解：由题设在中，根据正弦定理得因为，可得由题设，所以，因此在中，根据余弦定理得19解：（1）设中心为，连结，则平面因为正四面体棱长为6，所以从而因为的面积，于是四面体的体积为（2）在平面内过点作与平行的直线，分别与，相交于点，在平面内过点作与平行的直线，与相交于点在平面内过点作与平行的直线，与相交于点，连结则截面与正四面
7、体各面的交线分别为，20解：（1）的最小正周期由，可得的单调递增区间为，（2）当时，因为在区间上的最大值为，以可以取到最大值1从而，可得，的最小值为21解：（1）连结，由题设得因为是的中点，所以因为平面，所以因为，所以平面因为平面，所以平面平面（2）由题设可得，所以由（1）可知是二面角的平面角，因为二面角的平面角的余弦为，即，从而，解得，故又由（1）可知是与平面所成角，所以，因此与平面所成角的正弦值为22解法1：（1）由题设得，两边平方可得，因为，故（2）根据余弦定理得，可得故，于是，设，则，在中，因为，根据正弦定理得所以，可得，于是解法2：（1）同解法1（2）根据余弦定理得，可得故，设，则，所以，从而在中，因为，根据正弦定理得因此，于是