1、练案15理练案15文第十二讲导数在研究函数中的应用第一课时导数与函数的单调性A组基础巩固一、选择题1函数y4x2的单调增区间为(B)A(0，)BC. D解析由y4x2，得y8x，令y0，即8x0，解得x，函数y4x2的单调增区间为.故选B.2已知函数f(x)xln x，则f(x)(D)A在(0，)上单调递增B在(0，)上单调递减C在上单调递增D在上单调递减解析函数f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)ln x1(x0)当f(x)0时，解得x，即函数的单调递增区间为；当f(x)0时，解得0x0恒成立，yxcos xsin x在(，2)上是增函数4(2021广东惠州调研)已知导函数yf(x)的大
2、致图象如图所示，则函数yf(x)的大致图象是(B)解析在(1,1)上，f(x)0，因此函数yf(x)在(1,1)上为增函数；在(1,0)上，f(x)单调递增，故yf(x)在(1,0)上增加得越来越快，函数y f(x)的图象应为指数增长模式；在(0,1)上，f(x)单调递减，故yf(x)在(0,1)上增加得越来越慢，函数yf(x)的图象应为对数增长的模式，故选B.5设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是(A)A(1,2B4，)C(，2 D(0,3解析f(x)x(x0)，当x0时，有0x3，即函数f(x)的单调递减区间是(0,3，所以0a1a13，解得11的解
3、集为(A)A(3，2)(2,3)B(，)C(2,3) D(，)(，)解析由yf(x)的图象知，f(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(2)1，f(3)1，所以f(x26)1可化为2x263，所以2x3或3x0恒成立，则下列不等式成立的是(A)Af(3)f(4)f(5)Bf(4)f(5)Cf(5)f(3)f(4) Df(4)f(5)0即f(x)0，f(x)在(，0)上单调递减，又f(x)为偶函数，f(x)在(0，)上单调递增f(3)f(4)f(5)，f(3)f(4)f(5)，故选A.8已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2R(x1x2)
4、下列结论正确的是(D)Af(x)0CfDf解析由导函数的图象可知，导函数f(x)的图象在x轴下方，即f(x)0，故原函数为减函数，并且递减的速度是先快后慢，所以f(x)的图象如图所示：f(x)0恒成立，没有依据，故A不正确；B表示(x1x2)与f(x1)f(x2)同号，即f(x)为增函数故B不正确；C，D左边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值的平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故C不正确，D正确9(理)(2021青岛市高中毕业班模拟)已知当m，n1,1时，sin sin nBm3n3Cmn Dm与n的大小关系不确定(文)(202
5、1成都模拟)已知函数f(x)3x2cos x，若af(3)，bf(2)，cf(log27)，则a，b，c的大小关系是(D)AabcBcabCbac Dbc0，f(x)单调递增，又由m3sin n3sin ，所以f(m)f(n)，即m0，f(x)为R上的单调递增函数又ylog2x为(0，)上的单调递增函数，2log24log27313，2log273.f(2)f(log27)f(3)，即bca.二、填空题10若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,3)，则bc_12_.解析f(x)3x22bxc，由题意知，1x3是不等式3x22bxc0的解，所以1,3是f(x)0的两个根，所以b3，
6、c9，所以bc12.11函数f(x)的单调递减区间是_(0,1)和(1，e)_解析f(x)0得，解得0x1或1xe.f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1，e)12已知函数f(x)x2(xa)(1)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是；(2)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是(，3.解析(1)由f(x)x3ax2，得f(x)3x22ax3x.若f(x)在(2,3)上不单调，则有可得3a0，解得x1或x；令f(x)0，解得x1.所以f(x)的单调递增区间是和(1，)；f(x)的单调递减区间是.14(2021四川成都诊断)已知函数f(x)ln x，g(x)ax22
7、x(a0)(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求实数a的取值范围解析(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，则h(x)ax2.由h(x)在(0，)上存在单调递减区间，知当x(0，)时，ax2有解设G(x)，则只要aG(x)min即可，而G(x)21，所以G(x)min1，所以a1.(2)由h(x)在1,4上单调递减，得当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立，设G(x)，则aG(x)max，而G(x)21，又x1,4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a.B组能力提升1函数f(x
8、)ln xax(a0)的单调递增区间为(A)A.BC. D(，a)解析由f(x)a0，x0，得0x0，则函数yf(x)在区间(2,2)上单调递增，故C正确；对于D，当x3时，f(x)0，故D不正确3. (理)函数f(x)(x3bx2cx)d的图象如图，则函数ylog2的单调递减区间为(D)A，)B3，)C(， D(，2)(文)已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调递增区间是(C)A.B.C.，(0，)D.(0，)解析(理)f(x)(3x22bxc)，由图可知f(2)f(3)0，所以解得令g(x)x2bx，则g(x)x2x6，g(x)2x1.由g(x)0，解得
9、x3.当g(x)0时，x0得x0，所以函数f(x)的单调递增区间是，(0，)故选C.4(2021广东省七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当x0时，有xf(x)2f(0)Bf(1)f(2)2f(0)Cf(1)f(2)2f(0)Df(1)f(2)与2f(0)大小关系不确定解析由题意得，x0时，f(x)是减函数，x0是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，f(1)f(0)，f(2)f(0)，两式相加得，f(1)f(2)0时，求函数f(x)的单调区间(文)已知函数f(x)x3ax22x1.(1)若函数f(x)在区间1,3上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在区间2，1上单
10、调递减，求实数a的取值范围解析(理)(1)a0时，f(x)xex，f(x)(x1)ex，所以切线的斜率是kf(1)2e.又f(1)e，所以yf(x)在点(1，e)处的切线方程为ye2e(x1)，即y2exe.(2)f(x)(x1)(exa)，令f(x)0，得x1或xln a.当a时，f(x)0恒成立，所以f(x)在R上单调递增当0a时，ln a0，得x1，由f(x)0，得ln ax时，ln a1，由f(x)0，得xln a，由f(x)0，得1xln a.所以单调递增区间为(，1)，(ln a，)，单调递减区间为(1，ln a)综上所述，当a时，f(x)在R上单调递增；当0a时，单调递增区间为(，1)，(ln a，)，单调递减区间为(1，ln a)(文)由f(x)x3ax22x1，得f(x)3x22ax2.(1)因为函数f(x)在区间1,3上单调递增，所以f(x)0在1，3上恒成立即a在1,3上恒成立，令g(x)，则g(x)，当x1,3时，g(x)0，所以g(x)在1,3上单调递减，所以g(x)maxg(1)，所以a.(2)因为函数f(x)在区间2，1上单调递减，所以f(x)0在2，1上恒成立，即a在2，1上恒成立，由(1)易知，g(x)在2，1上单调递减，所以ag(2)，即a.
