1、易错考点排查练数列与不等式 1.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+80对任意xR恒成立,则k的取值范围是()A.0k1B.0k1C.k1D.k0或k1【解析】选A.当k=0时,不等式为80恒成立,符合题意;当k0时,若不等式kx2-6kx+k+80对任意xR恒成立,则=36k2-4k(k+8)0,解得0k1;当k0时,不等式kx2-6kx+k+80不能对任意xR恒成立.综上,k的取值范围是0k1.2.已知实数x,y满足-4x-y-1,-14x-y5,则9x-y的取值范围是()A.-7,26B.-1,20C.4,15D.1,15【解析】选B.令m=x-y,n=4x-y,则z=9x-y=n-m
2、,因为-4m-1,所以-m,又因为-1n5,所以-n,因此-1z=9x-y=n-m20.3.如果lox-lo,那么sin x的取值范围是()A.-,B.-,1C.-,1D.-,1【解析】选B.,则-x或x,所以-sin x1.4.在等比数列an中,已知a2=1,a1a7=16,则该数列的公比q=()A.2B.4C.2D.4【解析】选A.等比数列an中,已知a2=1,a1a7=16=a4=4,又a4与a2同号,所以a4=4,a4=a2q2q=2. 5.若数列an,bn的通项公式分别是an=(-1)n+2 019a,bn=2+,且anbn,对任意nN*恒成立,则常数a的取值范围是()A.-2,1)
3、B.-2,+)C.-2,1D.(-,1)【解析】选A.当n是奇数时,由anbn得a2-,a1;当n是偶数时,由anbn得-a0,可知:函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+)上单调递增.又g(3)=,g(4)=,所以g(3)g(4).所以使取得最大值时n的值为3.10.若不等式(-1)na2+对任意nN*恒成立,则实数a的取值范围是()A.-2,B.-2,C.-3,D.-3,【解析】选A.当n为正偶数时,a2-恒成立,又2-为递增的,其最小值为2-=,所以a.当n为正奇数时,-a-2-恒成立.而-2-为递增的,对任意的正整数n,有-2-,验证可得,当m=2,n=4时,+取最小值为.13.下
4、列结论正确的是_.当x0且x1时,lg x+2;当x1时,+2;当x2时,x+有最小值2;当0x0时,lg x1时,+2,因此不正确;当x2时,x+2,不成立;当0x2时,函数y=x-单调递增,当x=2时,有最大值2-=正确. 答案:14.设a0,b0,+a2=1,则a的最大值为_.【解析】由a0,b0,+a2=1得:a2=1-,且0b21,原式=,则最大值为1.答案:115.已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=x+y+的最小值为_.【解析】z=x+y+=xy+=xy+=+xy-2,令t=xy, 则0t=xy2=,由f(t)=t+在0,上单调递减,故当t=时f(t)=t+有最小值,所以当x
5、=y=时z有最小值.答案: 16.设函数f(x)=-ax,其中0a0.所以原不等式等价于不等式组即因为0a1,所以原不等式的解集为x|0x.答案:给易错点找题号序号易错点题号练后感悟1通过函数的单调性研究数列的单调性,忽略数列对应的是孤立的点致错.92忽略讨论公比q=1的情况.63使用基本不等式时不注意“一正二定三相等”的法则致错.134消项规律不清晰,出现丢项或多项的问题致错.85对不等式的性质理解不到位,利用不等式加减运算不当扩大范围致错.26利用基本不等式求最值时,等号成立的条件考虑不周致错.127不知道讨论奇偶性,以及n是偶数时,要从2开始而致错.58不等式恒成立问题想不到分离参数求解,或忽视对n的取值的分类讨论致错.109消元不注意元的范围致错.1410直接利用或多次运用均值定理,不等式等号不成立致错.1511忽略对二次项系数分类讨论,易漏掉k=0的情况.112利用真数大于零得x,错选D.但x可以取,sin x可以等于.313未能从已知条件中挖掘出隐含条件:“1+ax1”,分类不全致错.1614忽略项与项之间的关系,忽视等比中项的符号或开方后q的符号致错.415忽视自变量取值为正整数,把限制条件a7a8写成(3-a)7-3a7-6致错.1116忽略对n=1时的验证而致错.7
