1、信丰中学2016级高二数学文科A层周练5 10.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（ ）ABCD2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A. y=1.23x+5 B. y=1.23x4 C. y=1.23x+0.08 D. y=0.08x+1.233.执行如下图所示的程序框图，若输入n3，则输出T ( )A. 17 B. 18 C. 19 D. 204.阅读如下图的框图，运行相应的程序，输出S的值为 ( )A. -4 B. -3
2、C. -2 D. -15若某程序框图如下图所示，程序框图的输出结果是( )A34 B55 C78 D89 第3题 第4题 第5题 6.已知函数f（x）=sinx+cosx，当x0，时，f（x）1的概率为（D）ABCD7.袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（ ）A. B C D 8.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（ ）A B C D 9.连续掷两次
3、骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），那么点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是（）A B C D10.抛掷一颗骰子得到的点数记为m，对于函数f（x）=sinx，则“y=f（x）在0，m上至少有5个零点”的概率是（ ）A B C D 11.已知|x|2，|y|2，点P的坐标为（x，y），则当x，yZ时，P满足（x2）2+（y2）24的概率为（）A B C D 12.记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）A B C D二、填空题：本大题共
4、4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。13已知两个不共线的单位向量，若，则 14. 已知a0，6，使得函数f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域为R的概率为 15.在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 . 16.已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题；共70分17（本题满分10分）在等差数列中，为其前n项和，且（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和18（本题满分12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求函数 的取值范围19（本题满分12分）从某小区抽取100个家庭进
5、行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率20.（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，
6、0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率21. （本题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人（1）求n的值；（2）把在前排就坐
7、的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖求a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率22.（本小题满分12分）已知四棱台ABCDA1B1C1D1的下底面是边长为4的正方形，AA1=4，且AA1面ABCD，点P为DD1的中点，点Q在BC上，BQ=3QC，DD1与面ABCD所成角的正切值为2（）证明：PQ面A1ABB1；（）求证：AB1面PBC，并求三棱锥QPBB1的体积信丰中学20
8、16级高二数学文科A层周练5答案一、选择题： DCDAB DCADB CB二、填空题：13. 14. 15. 3 16. a1三、解答题：17解：()设等差数列的公差是 由已知条件得解得.()由()知， 18解：(1)而(2)即又又19 解（1）由题意得，. 设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2） ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(
9、C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种. 家庭甲被选中的概率. 20解：（1）第6小组的频率为1（0.04+0.10+0. 14+0.28+0.30）=0.14，此次测试总人数为（人）第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36（人）（4分）（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内（8分）（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，
10、ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，a、b两人至少有1人入选的概率为（12分）21.解：（1）由题意可得，n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人
11、上台抽奖的基本事件有9种，a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2xy1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1在x，y0，1时满足2xy10的区域的面积为=该代表中奖的概率为=22.解：（）证明：取AA1中点E，连接PE、BE，过D1作D1HAD于HAA1面ABCD，AA1D1H，D1H面ABCDD1DA为DD1与面ABCD所成角=2，又AA1=4，DH=2A1D1=2PE=（A1D1+AD）=3，又EFAD，四边形PQBE为平行四边形，PQBE，又PQ面A1ABB1，BE面A1ABB1，PQ面A1ABB1（）AA1面ABCD，BC平面ABCD，AA1BC，又BCAB，ABAA1=A，BC面ABB1A1，又AB1平面ABB1A1，BCAB1在梯形A1ABB1中，RtBAERtAA1B1，B1AE+AEB=B1AE+AB1A1=90，AB1BE，又BEBC=B，BE平面PEBC，BC平面PEBC，AB1面PEBC设AB1BE=M，AE=2，AB=4，BM=2，A1B1=2，AA1=4，AB1=2，AM=，B1M=AB1AM=，又BQ=BC=3，V=V=6
