1、1解不等式x|2x3|2.解：原不等式可化为或解得x5或x.综上，原不等式的解集是.2若a、b、c为正实数，且1，求a2b3c.解：a2b3c(a2b3c)9.(当且仅当a2b3c，即a3，b，c1时等号成立)3已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.证明：因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|.4(2019常州模拟)已知a0，b0，证明：(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2.证明：因为a0，b0，所以a2b2ab33ab0，ab2a2b133ab0，所以(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2
2、b2.5(2019江苏省重点中学领航高考冲刺卷(六)已知函数f(x)2|x1|a，g(x)|2x6|，若函数yf(x)的图象恒在函数yg(x)的图象的上方，求实数a的取值范围解：因为yf(x)的图象恒在函数yg(x)的图象的上方，故f(x)g(x)0，即a2|x1|x3|对任意的xR恒成立设h(x)2|x1|x3|，则h(x).数形结合得当x1时，h(x)取得最小值4.故当a0(当且仅当ab时等号成立)，所以a3b3(ab)(a2abb2)ab(ab)，同理b3c3bc(bc)(当且仅当bc时等号成立)，c3a3ca(ca)(当且仅当ca时等号成立)三式相加可得2(a3b3c3)ab(ab)b
3、c(bc)ca(ca)，又ab(ab)bc(bc)ca(ca)a2(bc)b2(ac)c2(ab)，所以2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)9已知实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，求a的取值范围解：由柯西不等式，得(2b23c26d2)(bcd)2，即2b23c26d2(bcd)2.由条件得，5a2(3a)2，解得1a2，当且仅当时，等号成立，代入b，c，d时，amax2；代入b1，c，d时，amin1，所以a的取值范围是1，210已知函数f(x)m|x1|x2|，mR，且f(x1)0的解集为0，1(1)求m的值；(2)若a，b，c，x，y，zR，x2y2z2a2b2c2m，求证：axbycz1.解：(1)因为f(x1)0，所以|x|x1|m.当m1时，因为|x|x1|1，所以不等式|x|x1|m的解集为，不符合题意当m1时，当x0时，得x，所以x1时，得x，所以1x.综上，|x|x1|m的解集为.由题意得所以m1.(2)证明：因为x2a22ax，y2b22by，z2c22cz，所以a2b2c2x2y2z22(axbycz)由(1)知x2y2z2a2b2c21，所以2(axbycz)2，所以axbycz1.
