1、高中同步测试卷(十二)章末检测导数应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yxln x在下列哪个区间上是减少的()A(，e1) B(e1，)C(e，) D(0，e1)2函数f(x)exx2(x0)的零点的个数是()A0 B1 C2 D33若函数f(x)cos x2xf()，则f()与f()的大小关系是()Af()f() Bf()f()Cf()f(x)在R上恒成立，且ab，则()Aaf(b)bf(a) Baf(a)bf(b) Caf(a)bf(b) Daf(b)3 Ba Da0时，f(x
2、)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值11.如图，在等腰梯形ABDE中，AEEDBDa，那么当角多大时，等腰梯形的面积最大()A. BC. D12.已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于()A. BC. D题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数f(x)2x2ln x在区间_上是增加的14函数yx33x29x在4，4上的最大值为_，最小值为_15函数f(x)的定义域为R，对任意xR，有f(x)3，且f(1)3，则f(x)3x6的解集为_16如图
3、是函数f(x)x3bx2cxd的大致图像，则xx等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)f(x)2x2，求g(x)的单调区间18(本小题满分12分)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k0，且x1时，f(x).21.(本小题满分12分)设x1，x2(x1x2)是函数f(x)ax3bx2a2x(a0)的两个极值点(1)若x
4、11，x22，求函数f(x)的解析式；(2)若|x1|x2|2，求b的最大值22(本小题满分12分)已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围参考答案与解析1解析：选D.yln x1，令y0即ln x10，所以0xe1.2解析：选B.当x0时，f(x)ex1，显然f(x)0，所以f(x)在0，)上是递增的，又f(0)e00210，所以当x0时，函数f(x)有且只有一个零点故选B.3导学号06140073解析：选C.依题意得f(x)sin x2f()，f()sin 2f()，f
5、()，f(x)sin x10，f(x)cos xx是R上的增函数，注意到，于是有f()f(x)，所以f(x)xf(x)0.故g(x)xf(x)在R上是递增的，因为ab，所以g(a)g(b)，即af(a)bf(b)5解析：选B.函数的定义域为(0，)，f(x).因为x1是yf(x)的极值点，所以f(1)1a2a20，解得a或a1.又a0，所以a1，选B.6解析：选A.依题意知，x0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，当0时，g(0)10恒成立，所以m0成立，当0时，则m280，解得2m0，综上，m的取值范围是m2.7解析：选B.由yeax3x，求得yaeax3，若函数在xR上有大于零
6、的极值点，即yaeax30有正根当有yaeax30成立时，显然有a0得到参数a的范围为a0)，p为真，需f(x)0在(0，)上恒成立，即m(2x)(x0)恒成立又g(x)(2x)2(当且仅当x时“”成立)，所以m2成立，m5成立但m5m2，故p是q的充分不必要条件10解析：选D.由题意知f(x).令g(x)ex2x2f(x)，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex(1)由g(x)0得x2，当x2时，g(x)mine22220，即g(x)0，则当x0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增，既无极大值也无极小值11解析：选B.如图，过点D作DCAB
7、于点C，设等腰梯形的面积为S，则S(ABED)CD，由于ABa2acos ，CDasin ，因此S(a2acos )aasin a2sin (1cos ).又Sa2(2cos2cos 1)，令S0，即a2(2cos2cos 1)0，得cos 或cos 1，由于00，时，S0，即0，解得x.又因为f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)在区间(，)上是增加的答案：(，)14解析：y3x26x9，令y0得x3或x1，又y|x420，y|x327，y|x15，y|x476.所以ymax76，ymin5.答案：76515解析：设g(x)f(x)(3x6)，因为g(x)f(x)3330，则函数g(x)在
8、R上是递增的又因为g(1)f(1)(36)0，故g(x)0，即f(x)3x6的解集为(，1)答案：(，1)16导学号06140076解析：由图像可知，函数f(x)的图像过点(0，0)，(1，0)，(2，0)，所以f(x)x(x1)(x2)x33x22x.所以f(x)3x26x2.因为x1，x2是极值点，所以x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根，所以x1x22，x1x2.所以xx(x1x2)22x1x2.答案：17解：(1)f(x)12ax.由已知条件得即解得a1，b3.(2)f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，
9、则g(x)12x.当0x0；当x1时，g(x)0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)是增加的，g(1)k10时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0，2)是减少的，在(2，)上是增加的，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)没有实根综上，g(x)0在R有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点19解：(1)由题意，得日利润y4 000x2 000x3 600xx3，所以，所求函数的解析式为yx33 600x，xN且1x40.(2)由(1)知y4x23 600，由y0得x30或x30(舍
10、去)，当1x0；当30x40时，y0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).21解：f(x)3ax22bxa2(a0)(1)因为x11，x22是函数f(x)的极值点，所以，所以f(x)6x39x236x.(2)f(x)3ax22bxa20中4b212a3对a0，bR都有0，所以x1，x2是3ax22bxa20的两个不相等的实根由根与系数的关系知，因为a0，所以x1x20.所以|x1|x2|x1x2| ，所以 2即b23a2(6a)00a6，令h(a)3a2(6a)，则h(a)9a(4a)，当0a0，h(a
11、)在(0，4)上是递增的；当4a6时，h(a)0，h(a)在(4，6)上是递减的，所以b2h(4)96，所以b4.22导学号06140079解：(1)当a2时，f(x)2ln xx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1，1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)g(x)2ln xx2m，则g(x)2x，因为x，e，所以当g(x)0时，x1.当x0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又g()m2，g(e)m2e2，g(e)g()4e20，则g(e)g()，所以g(x)在，e上的最小值是g(e)g(x)在，e上有两个零点的条件是，解得1m2，所以实数m的取值范围是(1，2
